屆總復習-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理(文件)
【正文】 因為 0Bπ,所以 1cosB1, 所以 22cosB2,又 , 所以 02cosB2, 所以 的取值范圍是 (0,2). [剖析 ]上述錯解忽視了根據(jù)已知條件 A=2B進一步考查角 B的取值范圍 . [正解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 因為 A=2B,A+Bπ,所以 所以 cosB1,所以 12cosB2, 所以 的取值范圍是 (1,2). [評析 ]對于三角形的內(nèi)角 ,一定要注意根據(jù)三角形內(nèi)角和定理準確限定角的取值范圍 . 錯源四 因忽視隱含條件而致錯 【 典例 4】 在△ ABC中 ,已知 a=4+b,a+c=2b,最大角為 120176。 (2)若 AC= ,求 β的值 . [方法與技巧 ]第 (2)問借助正弦定理得到 “ sinβ= sinα” ,結(jié)合第 (1)問的結(jié)論消去 α角 ,把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于 sinβ的一元二次方程 ,通過解方程求得 .此題靈活運用了消元思想和方程思想 . 技法二 分類討論思想 【 典例 2】 如圖 ,有兩條相交成 60176。 =10800t23600t+700. ② 當 時 ,∠ POQ=120176。 .設(shè)建筑物的高為 50 m,求山坡對于地平面的斜度的傾斜角 θ的余弦值 . [解題切入點 ]本題是測量角度問題 ,首先應(yīng)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示 .設(shè)山坡對于地平面的斜度的傾斜角 ∠ EAD=θ,這樣可在△ ABC中利用正弦定理求出 BC。 =10800t23600t+700. 綜上知 PQ2=10800t23600t+700. 則 故 t小時后兩車的距離是 [方法與技巧 ]本題是一個解三角形的實際問題 ,由于兩車的行駛方向?qū)е乱?O點為起點的兩線段的夾角發(fā)生變化 ,因此必須對兩種情況進行分類討論 . 技法三 數(shù)形結(jié)合思想 【 典例 3】 在斜度一定的山坡上的一點 A測得山頂上一建筑物頂端 C對于山坡的斜度為 15176。 =302+1022 30 10 =700. 故 AB= (km). 即起初兩車的距離是 (2)設(shè)甲 ?乙兩車 t小時后的位置分別為 P,Q,則AP=60t,BQ=60t. ① 當 0≤t≤ 時 ,∠ POQ=60176。 , 因為 b=a4,c=b4=a8, 所以在△ ABC中由余弦定理 ,得 解得 a=14或 a=4, 所以最大邊長為 4或 14. [剖析 ]上述錯解忽視了已知條件 a=4+b中隱含的 a4這一要求. [正解 ]由 可得 bc=4, 所以 abc,即最大邊長為 a, 所以 A=120176。 . [答案 ]45176。 180176。 , ,b=2,則角B=________. [錯解 ]在△ ABC中 ,由正弦定理 ,可得 sinB= 所以 B=45176。 的方向行駛 ,才能最快截獲走私船 ,大約需要 15分鐘 . [評析 ]應(yīng)用解三角形的知識解決實際問題的基本步驟是 :(1)根據(jù)題意 ,抽象或者構(gòu)造出三角形 。 的方向行駛 . 又在△ BCD中 ,∠ CBD=120176。 +30176。 2 方向 ,距 A
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