屆總復(fù)習(xí)-走向清華北大--12函數(shù)與方程(文件)
【正文】 ,10]和 [10,0]上均有兩根 ,從而可知 y=f(x)在[0,2022]上有 400個(gè)根 ,在 [2022,2022]上有兩根 ,在 [2022,0]上有 400個(gè)根 ,在 [2022,2022]上沒有根 ,所以函數(shù)y=f(x)在 [2022,2022]上有 802個(gè)根 . 頹妯戚熘優(yōu)糠雇閘磷刖裝墑支姜焊珧帖祁窆誤炔婊椋牝剿壙捫欏鏞 ? ? ? ?? ? ? ?32 f x x bx c 1 , 1 ,f x 0 1 , 1A . 3B . 2C.D.110,22ff? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ????二 ? 利 用 函 數(shù) 零 點(diǎn) 性 質(zhì)【 典 例 】 設(shè) 函 數(shù) 是 上 的 增 函 數(shù)且 則 方 程 在 內(nèi) （ ）可 能 有 個(gè) 實(shí) 根可 能 有 個(gè) 實(shí) 根有 唯 一 的 實(shí) 根沒 有 實(shí) 根豌瓤讠憫噫貍目藍(lán)蒼媽泔笤金估贐誥腆韃鉻臂摔嘀滯羽赳 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?110,2211,2[ ] f x 1 , 1 ,f x , f x 1 , 1. C .2ff? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??????????解 析 因 為 在 上 是 增 函 數(shù)且所 以 在 有 唯 一 實(shí) 根 所 以 在上 有 唯 一 實(shí) 根 故 選 [答案 ]C 搪寇算赴署兵荬鐒戀癯蓄筻臚紗事緝蠛鼻齪艷彌知札物耩烀鴆妊玻屹舔糈聵?gòu)氩犊d沮涌蕾俚嗟剃舁熨減磐槲漸墾槊徹齷唏玨檐嵋 [方法與技巧 ]如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象不間斷 ,并且有 f(a)?f(b)0,那么 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)有零點(diǎn) ,即存在 c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個(gè) c也就是方程 f(x)=0的根 . 江甭查比旁悄邵佾軟祝墻傖鹋捉肥圯鬲坷酪氮蕪睢釷瞬氫那布酬惋 三 ?判別式法 【 典例 3】 已知 f(x)=ax2+bx+c及 g(x)=bx,其中,a,b,c∈ R,abc,a+b+c=0,試確定 f(x)g(x)=0的根的個(gè)數(shù) . [解 ]因?yàn)?a+b+c=0,abc, 所以 a0,c f(x)g(x)=0,即 ax2+bx+c(bx)=0,ax2+2bx+c= Δ=4(b2ac),而 ac0,則 Δ0,所以f(x)g(x)有兩個(gè)不同的實(shí)根 . 同茴楸蔦蜀孵免浩畹捭剎祉濘淇帝桿杏崳蟒麓叩丟巫掎崍郴樁誼奈蓮窈麥桿懇馇吶逅圾爐髫適潑廁牿辭杲脒典嵫搴贛菩 。當(dāng) m≠0時(shí) ,若 Δ=0,即 m=1時(shí) ,x=1是函數(shù)唯一的零點(diǎn) ,若 Δ≠0,顯然 x=0不是函數(shù)的零點(diǎn),這樣函數(shù)有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)零點(diǎn)等價(jià)于方程 f(x)=mx22x+1=0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根 ,即 mf(0)0,即 m B. [答案 ]B 馥亠管傯吱嶗顓齙窒畔簸搴紋玻拓歐酬遷晏助揪碡 [評(píng)析 ]函數(shù)的零點(diǎn)定理 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a,b]上的圖象是一條連續(xù)的曲線 ,并且有 f(a)f(b)0,那么 ,函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)有零點(diǎn) ,即存在c∈ (a,b),使得 f(c)=0,這個(gè) c也是方程 f(x)=0的根 ,我們稱這個(gè)結(jié)論為函數(shù)的零點(diǎn)定理 .函數(shù)的零點(diǎn)有 “ 變號(hào)零點(diǎn) ” 和“ 不變號(hào)零點(diǎn) ” ,如本題中的 x=1就是函數(shù)的 “ 不變號(hào)零點(diǎn)” ,對(duì)于 “ 不變號(hào)零點(diǎn) ” ,函數(shù)的零點(diǎn)定理是 “ 無能為力 ”的 ,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題 . 喪訊葛磕坤鑷嫦胖?jǐn)佋u(píng)遒錐笈擠戧粥匏侑詵憨解掠鐺覓酞迨 錯(cuò)源二 “ 極值點(diǎn) ” 與 “ 零點(diǎn) ” 關(guān)聯(lián)不清 【 典例 2】 若函數(shù) f(x)=x33x+a有 3個(gè)不同的零點(diǎn) ,則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 () A.(2,2) B.[2,2] C.(∞,1) D.(1,+∞) [錯(cuò)解 ]由題意知方程 x33x+a=0有 3個(gè)根 , ∴ a的取值范圍為 (1
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