屆總復習-走向清華北大--22正弦定理和余弦定理(已修改)
2025-01-30 18:14 本頁面
【正文】 第二十二講正弦定理和余弦定理 回歸課本 (1)內容 : =2R(其中 R為△ ABC外接圓的半徑 ). (2)正弦定理的幾種常見變形 ① a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC。 ② (其中 R是△ ABC外接圓半徑 ) ③ asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA。 ④ a:b:c=sinA:sinB:sinC. (1)余弦定理的內容 c2=b2+a22bacosC, b2=a2+c22accosB, a2=b2+c22bccosA. (2)余弦定理的變形 (3)勾股定理是余弦定理的特殊情況 在余弦定理表達式中分別令 A?B?C為 90176。 ,則上述關系式分別化為 :a2=b2+c2,b2=a2+c2,c2=a2+b2. 在△ ABC中 ,已知 a、 b和 A時 ,解的情況如下 : ?俯角 ?方位角 ?視角 (1)在視線和水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫做仰角 ,在水平線下方的角叫做 俯角 ,如下左圖所示 . (2)如上右圖所示 ,P點的方向角為 南偏東 60176。 . (3)由物體兩端射出的兩條光線 ,在眼球內交叉而成的角叫做視角 . 7.△ ABC的面積公式有 考點陪練 答案 :C 答案 :C 答案 :D △ ABC中 ,角 A,B,C的對邊為 a,b,c,若 B=45176。 ,則角 A等于 ( ) 176。 176。 或 105176。 176。 176。 或 120176。 答案 :D 5.(2022 湖南 )在△ ABC中 ,角 A,B,C所對的邊長分別為a,b, ∠ C=120176。 , a,則 ( ) b b =b b的大小關系不能確定 解析 :c2=a2+b22abcos120176。 ?a2b2ab=0?b= a,故選 A. 答案 :A 類型一 正弦定理和余弦定理的應用 解題準備 :系 ,根據題目的實際情況 ,我們可以選擇其中一種使用 ,也可以綜合起來運用 . ,能用余弦定理的盡量用余弦定理 ,因為用正弦定理雖然運算量較小 ,但容易產生增解或漏解 . ?余弦定理解三角形問題時 ,要注意以下關系式的運用 :A+B+C=π,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=cosC,tan(A+B)= 【 典例 1】 在△ ABC中 ,若 ∠ B=30176。 , AC=2,求△ ABC的面積 . [解 ]解法一 :根據正弦定理有 ∴ sinC= 由 ABAC知 ∠ C∠ B,則 ∠ C有兩解 . (1)當 C為銳角時 ,∠ C=60176。 ,∠ A=90176。 ,由三角形面積公式得 : S= AB AC sinA= 2 sin90176。 = . (2)當 C為鈍角時 ,∠ C=120176。 ,∠ A=30176。 ,由三角形面積公式得:
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