20xx屆高考數(shù)學(xué)：137正弦定理與余弦定理(文件)
【正文】 inA． 解：∵B=A＋60176。=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，試判斷△ABC的形狀． 分析：三角形分類是按邊或角進(jìn)行的，所以判定三角形形狀時(shí)一般要把條件轉(zhuǎn)化為邊之間關(guān)系或角之間關(guān)系式，從而得到諸如a＋b＝c，a＋bc（銳角三角形），a＋b＜c（鈍角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝sinB，sinC＝1或cosC＝0等一些等式，進(jìn)而判定其形狀，但在選擇轉(zhuǎn)化為邊或是角的關(guān)系上，要進(jìn)行探索．解法一：由同角三角函數(shù)關(guān)系及正弦定理可推得，∵A、B為三角形的內(nèi)角，∴sinA≠0，sinB≠0．．∴2A＝2B或2A＝π－2B，∴A＝B或A＋B＝所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．解法二：由已知和正弦定理可得：整理得a－ac＋bc－b＝0，即（a－b)（a＋b－c）＝0，于是a＝b或a＋b－c＝0，∴a＝b或a＋b＝c．∴△ABC是等腰三角形或直角三角形．利用正弦定理和余弦定理判定三角形形狀，此類問(wèn)題主要考查邊角互化、要么同時(shí)化邊為角，要么同時(shí)化角為邊，然后再找出它們之間的關(guān)系，注意解答問(wèn)題要周密、嚴(yán)謹(jǐn)．例若acosA=bcosB，試判斷△ABC的形狀． 分析：本題既可以利用正弦定理化邊為角，也可以利用余弦定理化角為邊． 解：解法一：由正弦定理得：2RsinAcosA=2RsinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A＋2B=180176。 ③a＝7，b＝14，A＝30176。 解析：①ab，A＝120176。90176。0)，則k的取值范圍是（）A.(2,+165。,0247。2232。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=asinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中,b/sinB=c/sinC：如圖，任意三角形ABC,⊙，所以∠DAB=90度因?yàn)樵谕瑘A或等圓中同弧所對(duì)的圓周角相等，所以∠D等于∠類似可證其余兩個(gè)等式。sinA∴a A=已知DABC中，B=450,C=600,a=2(3+1)，則SDABC=三、簡(jiǎn)答題0在DABC中，若B=30,AB=23,AC=2,、已知DABC中，C=60,BC=a,AC=b,a+b=6.(1)寫出DABC的面積S與a的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)a等于多少時(shí)，Smax？、已知DABC中，aa=2(b+c),a+2b=2c3,若sinC:sinA=4:，求a,b,、a,b,c是DABC的三內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，4sin(1)求角A；(2)若a=3,b+c=3,2B+C2cos2A=,c的值.第五篇：正弦定理與余弦定理的證明在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R為三角形外接圓的半徑）正弦定理(Sine theorem)（1）已知三角形的兩角與一邊，解三角形（2）已知三角形的兩邊和其中一邊所對(duì)的角，解三角形（3）運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系直角三角形的一個(gè)銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦。247。,0)、填空題已知DABC中，B=300,AB=23,AC=2,則SDABC=已知DABC中，b=2csinB,則角設(shè)DABC的外接圓的半徑為R，且AB=4,C=450,則R=已知SDABC=32,b=2,c=3,則角1230。這樣B＋C180176。③a④a0 ∴△ABC有兩解．⑤bc，C＝45176。 ⑤a＝6，b＝9，A＝45176。故△ABC為等腰三角形或直角三角形解法二：
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