北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理(存儲版)
【正文】 ACB＝BCsin ∠ BAC ? sin ∠ ACB ＝ABBCsin ∠ BAC ＝217. 由 ∠ BAC ＝ 120176。 角，則兩條船相距________m. [ 錯解 ] 如圖，由題意可知， OA ＝ 30 ， ∠ OA M ＝ 45176。 tan 60176。 tan 4 5176。 c os ∠ M ON ＝ 900 ＋ 300 － 2 30 10 3 32 ＝ 300 ＝ 10 3 ( m) ． [ 誤區(qū)警示 ] 在解實際問題時，應(yīng)正確理 解如下角的含義． ( 1) 方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線的水平角． ( 2) 方位角：從正北方向線順時針到目標(biāo)方向線的水平角． ( 3) 坡度：坡面與水平面的二面角的度數(shù) . ( 4) 仰角與俯角：與目標(biāo)視線在同一鉛直平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視的夾角，目標(biāo)視線在水平視線上方時稱為仰角，目標(biāo)視線在水平視線下方時稱為俯角 . 名 師 點 睛 一個步驟 解三角形應(yīng)用題的一般步驟： ( 1) 閱讀理解題意，弄清問題的實際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系． ( 2) 根據(jù)題意畫出示意圖，將實際問題抽象成解三角形問題的模型． ( 3) 根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解． ( 4) 將三角形問題還原為實際問題，注意實際問題中的有關(guān)單位問題、近似計算的要求等． 兩種情形 解三角形應(yīng)用題常有以下兩種情形 ( 1) 實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． ( 2) 實際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個或兩個以上的三角形，這時需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有時需設(shè)出未知量，從幾個三角形中列出方程 ( 組 ) 或解方程 ( 組 ) 得出所要求的解． 。 . 在 Rt △ AO M 中， OM ＝ OA ＝ 30. 在 Rt △ AO N 中， ON ＝ O A 和60176。 AC ， 于是 AD 的方位角為 50176。 － 140176。 ，用余弦定理求出 AC ，再在 △ ACD 中，求出 AD 和 ∠ CAD . [ 規(guī)范解答 ] 如圖，連接 AC ，在 △ ABC 中， ∠ ABC ＝ 50176。sin135176。 ， ∴ A B ＝ BE tan 30176。 ， 由正弦定理得，CDsin ∠ DB C＝BDsin ∠ BCD， ∴ BD ＝40sin30176。＝ 60176。 、 30176。 ， ∴∠ CBD ＝ 45176。 ?. 解得 BC ＝ 5 6 ( 海里 ) ． 課堂典例講練 如圖所示，為了測量對岸 A ， B 兩點間的距離，在這岸定一基線 CD ，現(xiàn)已測出 CD ＝ a 和 ∠ ACD ＝ 60176。 ，又測得 A 、 B 兩點到隧道口的距離 AD ＝ 80m ，BE ＝ 40m ( A 、 D 、 E 、 B 在一條直線上 ) ，則隧道 DE 的長是______m. [ 答案 ] 200 7 － 120 [ 解析 ] 在 △ AB C 中， AB2＝ AC2＋ BC2－ 2 AC ＝ABsin 10176。 ，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為 10176。 ， ∴∠ BAC ＝ 60176。 . ③ 其他方向 角類似． 4 ． 坡度與坡比 坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) ( 如圖 ④ ，角 θ為坡角 ) ． 坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比 ( 如圖 ④ ， i 為坡比 ) ． 2 ．正北
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