【正文】 0 年以實際問題為背景構(gòu)建三角形解決問題是一個可能的發(fā)展方向 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識 梳 理 1. 仰 角和俯角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 ______ 叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線______ 叫俯角 ( 如圖 ① ) ． 2 ． 方位角 指從 ____ 方向順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如 B 點的方位角為 α ( 如圖 ② ) ． 3 ． 方向角： 相對于某一正方向的水平角 ( 如圖 ③ ) ① 北偏東 α 176。 . 2 ．如圖，為了測量隧道 AB 的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)無法求出 AB 長度的是 ( ) A ． α ， a ， b B ． α ， β ， a C ． a ， b ， γ D ． α ， β ， γ [ 答案 ] D [ 解析 ] 利用余弦定理，可由 a ， b ， γ 或 α ， a ， b 求出AB ；利用正弦定理，可由 a ， α ， β 求出 AB ，當(dāng)只知 α ， β ， γ時，無法計算 AB . 3 ．如圖所示，設(shè) A 、 B 兩點在河的兩岸，一測量者在 A所在的河岸邊選定一點 C ，測出 AC 的距離為 50m ， ∠ ACB ＝45176。sin10 176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 － 135176。＝ 15 2 ， ∴ AB ＝ BC tan 60176。 ) ＝ 120176。 ，知 ∠ ACB 為銳角， 則 c os ∠ ACB ＝2 77. 由 θ ＝ ∠ ACB ＋ 30176。 ＝ 30 3 . 在 △ M ON 中，由余弦定理得， MN ＝ OM2＋ ON2－ 2 OM ON tan 4 5176。 ，由余弦定理知， BC2＝ AB2＋ AC2－2 AB ＝ 9 ＋ 9 － 2 3 3 ??????－12＝ 27 ＝ 3 3 ( km) ． 在 △ AC D 中， ∠ ACD ＝ 360176。， BC ＝CD sin30176。 ， ∠ DB C ＝ 135176。 ＝22a . [ 方法總結(jié) ] 求距離問題一般要注意： ( 1) 基線的選取要準(zhǔn)確恰當(dāng) ( 在測量上，我們根據(jù)測量需要適當(dāng)確定的線段叫作基線，如例題中的 CD ) ． ( 2) 選定或確定要創(chuàng)建的三角形，要首先確定所求量所在的三角形，若其他量已知則直接解；若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解． ( 3) 確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計算的定理． 如圖， A 、 B 、 C 、 D 都在同一個與水平面垂直的平面內(nèi)，B 、 D 為兩島上的兩座燈塔的塔頂．測量船于水面 A 處測得 B點和 D 點的仰角分別為 75176。 － 75176。 . 在 △ ABD 中 ， 由正弦定理ADsin16 0176。 ， ∠ CAD ＝ 70176。 . ③ 其他方向 角類似． 4 ． 坡度與坡比 坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) ( 如圖 ④ ，角 θ為坡角 ) ． 坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比 ( 如圖 ④ ， i 為坡比 ) ． 2 ．正北 基 礎(chǔ) 自 測 1.( 教材改編題 ) 在某次測量中，在 A 處測得同一半平面方向的 B 點的仰角是 60176。 ，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為 10176。 ，又測得 A 、 B 兩點到隧道口的距離 AD ＝ 80m ，BE ＝ 40m ( A 、 D 、 E 、 B 在一條直線上 ) ，則隧道 DE 的長是