北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理(已修改)
2024-12-04 18:06 本頁面
【正文】 第四章 三角函數(shù)、 三角恒等變形、解三角形 第 四 章 第七節(jié) 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用舉例 高考目標(biāo)導(dǎo)航 課前自主導(dǎo)學(xué) 課堂典例講練 3 課后強(qiáng)化作業(yè) 4 高考目標(biāo)導(dǎo)航 考綱要求 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 . 命題分析 高考對(duì)正弦定理和余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用的考查，其常規(guī)考法為：依據(jù)實(shí)際問題背景，直接給出測(cè)量數(shù)據(jù)，通過考生作圖分析，然后選用恰當(dāng)?shù)墓街苯佑?jì)算． 預(yù)測(cè) 2020 年以實(shí)際問題為背景構(gòu)建三角形解決問題是一個(gè)可能的發(fā)展方向 . 課前自主導(dǎo)學(xué) 知 識(shí) 梳 理 1. 仰 角和俯角 與目標(biāo)線在同一鉛垂平面內(nèi)的水平視線和目標(biāo)視線的夾角，目標(biāo)視線在水平視線 ______ 叫仰角，目標(biāo)視線在水平視線______ 叫俯角 ( 如圖 ① ) ． 2 ． 方位角 指從 ____ 方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如 B 點(diǎn)的方位角為 α ( 如圖 ② ) ． 3 ． 方向角： 相對(duì)于某一正方向的水平角 ( 如圖 ③ ) ① 北偏東 α 176。 ：指北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn) α 176。 到達(dá)目標(biāo)方向． ② 東北方向：指北偏東 45176。 或東偏北 45176。 . ③ 其他方向 角類似． 4 ． 坡度與坡比 坡度：坡面與水平面所成的二面角的度數(shù) ( 如圖 ④ ，角 θ為坡角 ) ． 坡比：坡面的鉛直高度與水平長度之比 ( 如圖 ④ ， i 為坡比 ) ． 2 ．正北 基 礎(chǔ) 自 測(cè) 1.( 教材改編題 ) 在某次測(cè)量中，在 A 處測(cè)得同一半平面方向的 B 點(diǎn)的仰角是 60176。 ， C 點(diǎn)的俯角為 70176。 ，則 ∠ BAC ＝ ( ) A ． 10176。 B ． 50176。 C ． 120176。 D ． 130176。 [ 答案 ] D [ 解析 ] 如圖，由已知 ∠ BAD ＝ 60176。 ， ∠ CAD ＝ 70176。 ， ∴∠ BAC ＝ 60176。 ＋ 70176。 ＝ 130176。 . 2 ．如圖，為了測(cè)量隧道 AB 的長度，給定下列四組數(shù)據(jù)無法求出 AB 長度的是 ( ) A ． α ， a ， b B ． α ， β ， a C ． a ， b ， γ D ． α ， β ， γ [ 答案 ] D [ 解析 ] 利用余弦定理，可由 a ， b ， γ 或 α ， a ， b 求出AB ；利用正弦定理，可由 a ， α ， β 求出 AB ，當(dāng)只知 α ， β ， γ時(shí)，無法計(jì)算 AB . 3 ．如圖所示，設(shè) A 、 B 兩點(diǎn)在河的兩岸，一測(cè)量者在 A所在的河岸邊選定一點(diǎn) C ，測(cè)出 AC 的距離為 50m ， ∠ ACB ＝45176。 ， ∠ CAB ＝ 105176。 后，就可以計(jì)算 A 、 B 兩點(diǎn)的距離為 ( ) A ． 50 2 m B ． 50 3 m C ． 25 2 m D.25 22m [ 答案 ] A [ 解析 ] 由題意知 ∠ ABC ＝ 30176。 ， 由正弦定理ACsin ∠ ABC＝ABsin ∠ ACB， ∴ AB ＝AC sin ∠ ACBsin ∠ ABC＝50 2212＝ 50 2 ( m) ． 4 ． ( 教材改編題 ) 有一長為 1 的斜坡，它的傾斜角為 20176。 ，現(xiàn)高不變，將傾斜角改為 10176。 ，則斜坡長為 ( ) A ． 1 B ． 2sin10176。 C ． 2c os10176。
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