北師大版高考數(shù)學一輪總復習47正弦定理和余弦定理-免費閱讀
【正文】 tan 30176。 c os ∠ M ON ＝ 900 ＋ 2 700 － 2 30 30 3 32 ＝ 30( m) ． [ 錯因分析 ] 俯角的概念理解錯誤是導致解題錯誤的根本原因．在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫俯角，而不是豎直線與視線的夾角． [ 正確解答 ] 如圖，由題意知， OA ＝ 30 ， ∠ OA M ＝ 45176。 ， 在 Rt △ AO M 中， OM ＝ OA ) ＝ c os ∠ ACB c os30176。 ，距離為9 2 ＋ 9 62km. [ 方法總結 ] 首先要理解題意，分清已知和未知，畫出示意圖，據(jù)已知條件和求解目標，把已知量與求解量盡量集中在有關三角形中，綜合利用正、余弦定理有序地解三角形，逐步求解問題的答案． 如圖，位于 A 處的信息中心獲悉：在其正東方向上相距 40海里的 B 處有一艘漁船遇險，在原地等待營救．信息中心立即把消息告知在其南偏西 30176。 CD c os 120176。 . 由余弦定理可得 AC ＝ AB2＋ BC2－ 2 AB ，距離是 3km ，從 B 到C ，方位角是 1 10176。 ， 在 △ DB C 中，由正弦定理可得BCsin30176。 ＝ 15176。 ，求塔高． [ 思路分析 ] 從 C 到 D 所測塔的仰角最大的，只有 B 到CD 最短時，仰角才最大，這時因為 tan ∠ AEB ＝ABBE， AB 為定值，要求出塔高 AB ，必須先求 BE ，而要求 BE ，須先求 BD ( 或BC ) ． [ 規(guī)范解答 ] 依題意畫圖，某人在 C 處， AB 為塔高，他沿 CD 前進， CD ＝ 40m ，此時 ∠ DB F ＝ 45176。 ，所以 CD ＝ AC ＝ ，又 ∠ BCD ＝ 180176。 BC ，∠ AD C ＝ 60176。＝ABsin ? 180176。sin10 176。 ， AB ＝ 1 ， ∠ ADC ＝ 10176。 后，就可以計算 A 、 B 兩點的距離為 ( ) A ． 50 2 m B ． 50 3 m C ． 25 2 m D.25 22m [ 答案 ] A [ 解析 ] 由題意知 ∠ ABC ＝ 30176。 D ． 130176。 ：指北方向順時針旋轉(zhuǎn) α 176。 ，則 ∠ BAC ＝ ( ) A ． 10176。 ＝ 130176。 C ． 2c os10176。sin16 0176。 ＝ 280 000 ， ∴ AB ＝ 200 7 ， ∴ DE ＝ 200 7 － 120( m) ． 6 ． 海上有 A ， B ， C 三個小島，測得 A ， B 兩島相距 10海里， ∠ BAC ＝ 60176。 ，∠ BD C ＝ 105176。sin45176。 ， AC ＝ . 試探究圖中 B 、 D 間距離與另外哪兩點間距離相等，然后求 B 、 D 的距離 ( 計算結果精確到 ， 2 ≈ ， 6 ≈ ) ． [ 分析 ] 計算 ∠ AD C → AC ＝ DC → AB ＝ BD → 在 △ ABC 中計算 AB → 求得 BD [ 解析 ] 在 △ AC D 中， ∠ DA C ＝ 30 176。sin15176。＝ 20 2 . 在 Rt △ BED 中，作 BE ⊥ DC 于 E . ∠ BD E ＝ 180176。 ， ∠ BD C ＝ 30176。sin135176。 － 1 10176。 ＋ 30176。 ＋ 45176。 ＝ 2800 ? BC ＝ 20 7 . 由正弦定理得，ABsin ∠
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