北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理(更新版)
【正文】 AC2＋ CD2－ 2 AC ， 所以，從 A 到 D 的方位角是 125176。 ， 得 c os θ ＝ c os( ∠ ACB ＋ 3 0176。 ， ∠ M ON ＝ 30176。 ON tan ∠ OA N ＝ 30 ＝ 10 3 . 在 △ M ON 中，由余弦定理得 MN ＝ OM2＋ ON2－ 2 OM ，∠ OA N ＝ 30176。 tan ∠ OA M ＝ 30 － sin ∠ ACB sin30 176。 、相距 20 海里的 C 處的乙船，現(xiàn)乙船朝北偏東 θ 的方向沿直線 CB 前往 B 處救援，求 c os θ 的值． [ 解析 ] 如題中圖所示，在 △ ABC 中， AB ＝ 40 ， AC ＝ 20 ，∠ BAC ＝ 120176。 ＝ 27 ＋ ? 3 3 ＋ 9 ?2－ 2 3 3 ? 3 3 ＋ 9 ? ??????－12 ＝9 2 ＋ 9 62(km) ． 由正弦定理得 sin ∠ C A D ＝CD BC c os120176。 ，距離是 3km ，從 C 到 D ，方位角是 140176。＝CDsin135176。 . ∴ BE ＝ BD sin15176。 ， 在 △ BCD 中， CD ＝ 40 ， ∠ BCD ＝ 30176。 － 60176。 c os 30176。 ，所以 AC ＝ a . ∵∠ BCD ＝ 30176。 － 60176。＝ 2c os10176。 ， ∴∠ ABD ＝ 160176。 ， 由正弦定理ACsin ∠ ABC＝ABsin ∠ ACB， ∴ AB ＝AC [ 答案 ] D [ 解析 ] 如圖，由已知 ∠ BAD ＝ 60176。 到達(dá)目標(biāo)方向． ② 東北方向：指北偏東 45176。 ， C 點(diǎn)的俯角為 70176。 ＋ 70176。 ，則斜坡長(zhǎng)為 ( ) A ． 1 B ． 2sin10176。， ∴ AD ＝ AB BC c os C ＝ 4002＋ 6002－ 2 400 600 c os60176。 ， ∠ BCD ＝ 30176。 在 △ BCD 中，由正弦定理可得 BC ＝a sin105176。 ，于水面 C 處測(cè)得 B 點(diǎn)和 D點(diǎn)仰角均為 60176。 ，故 CB 是 △ CAD 底邊 AD 的中垂線，所以 BD ＝ BA .在 △ ABC 中，ABsin ∠ BCA＝ACsin ∠ ABC，所以 AB ＝AC sin60176。sin135176。 ＝103(3 － 3 ) ( m) ． 故所求的塔高為103(3 － 3 ) m. [ 方法總結(jié) ] ( 1) 處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)，要理解仰角、俯角( 視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角 ) 是一個(gè)關(guān)鍵． ( 2) 在實(shí)際問(wèn)題中， 可能會(huì)遇到空間與平面 ( 地面 ) 同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫(huà)兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易搞錯(cuò)． 提醒： 高度問(wèn)題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問(wèn)題要注意空間圖形和平面圖形的結(jié)合． 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB 時(shí)，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn) C 與 D .測(cè)得 ∠ BCD ＝ 15176。＝30 sin30176。 ＋ ( 180176。 － ( 70176。 ＋ 30176。 c os120176。 ，而且兩條船與炮臺(tái)底部連線成 30176。 tan ∠ OA N ＝ 30 tan ∠ OA M ＝ 301
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