【正文】 76。 － C ? － sin C ＝34c os C －34sin C32c os C －32sin C＝12. [ 方法總結(jié) ] ( 1) 一般將已知條件中的邊角關(guān)系利用正弦定理或余弦定理轉(zhuǎn)化為角角的關(guān)系或邊邊的關(guān)系，再用三角變換或代數(shù)式的恒等變形 ( 如因式分解、配方等 ) 求解，余弦定理有時與不等式聯(lián)系求最值問題． ( 2) 熟練運用余弦定理及其推論，同時還要注意整體思 想、方程思想在解題過程中的運用． 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的對邊分別為 a ， b ， c ，且滿足 (2 b － c ) c os A － a c os C ＝ 0. ( 1) 求角的 A 的大??； ( 2) 若 a ＝ 3 ， S △A B C＝3 34，求邊 b ， c 的長． [ 解析 ] ( 1) 解法 1 ：由 (2 b － c ) c os A － a c os C ＝ 0 ，及正弦定理，得 ( 2sin B － sin C ) c os A － sin A c os C ＝ 0 ， ∴ 2sin B c os A － sin( A ＋ C ) ＝ 0 ， sin B ( 2c os A － 1) ＝ 0. ∵ 0 B π ， ∴ sin B ≠ 0 ， ∴ c os A ＝12. ∵ 0 A π ， ∴ A ＝π3. 解法 2 ：由 (2 b － c ) c os A － a c os C ＝ 0 ，及余弦定理得 (2 b － c ) ， c ＝6 － 22. 解法 2 ：由余弦定理有 b2＝ a2＋ c2－ 2 ac c os B ， 即 ( 2 )2＝ ( 3 )2＋ c2－ 2 3 c c os45 176。2＝32， ∴ A ＝ 60176。 ，求出角 C . 在有解時只有一解 兩邊和其中一邊的對角 ( 如a ， b ， A ) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角 B ；由 A ＋ B＋ C ＝ 180176。 D ． 75176。 － A － B ＝ 15176。 . 與三角形面積有關(guān)的問題 (2020 － C ?b － c的值． [ 思路分析 ] ( 1) 由 b2＋ c2－ a2＋ bc ＝ 0 的結(jié)構(gòu)形式，可聯(lián)想余弦定理，求出 c os A ，進而求出 A 的值． ( 2) 由 a ＝ 3 及 b2＋ c2－ a2＋ bc ＝ 0 ，可求出關(guān)于 b ， c 的關(guān)系式，利用不等式即可求出 bc 的最大值． ( 3) 由正弦定理可實現(xiàn)將邊化角的功能，從而達到化簡求值的目的． [ 規(guī)范解答 ] ( 1) ∵ c os A ＝b2＋ c2－ a22 bc＝－ bc2 bc＝－12， ∴ A ＝ 120176。sin45176。 . 4 ． 在 △ ABC 中 ， 若ac os A＝bc os B＝cc os C， 則 △ ABC 是 ( ) A ． 等腰三角形 B ． 等邊三角形 C ． 頂角為 120176。 ，求角 A ； 由正弦定理求出 b 與 c . 在有解時只有一解 已知條件 應(yīng)用定理 一般解法 兩邊和夾角( 如 a ， b ， C ) 余弦定理 正弦定理 由余弦定理求第三邊 c ；由正弦定理求出小邊所對的角；再由 A ＋ B ＋ C＝ 180176。 90176。 ， c ＝6 ＋ 22或 A ＝ 120176。 － C ?2 R sin B － 2 R sin C ＝sin A sin ? 30176。 ， C ＝ 15176。sin45176。 鄭州聯(lián)考 ) 在 △ ABC 中， a ＝ 3 ， b ＝ 1 ， c ＝ 2 ，則 A 等 于 ( ) A ． 30176。 ，則 △ ABC 的面積為 ( ) A ． 4 3 B ． 5 C ． 2 D ． 6 2 [ 答案 ] C [ 解析 ] S △ A BC ＝12ac sin B ＝12 1 4 2 sin45176。 時， C ＝ 180176。 . 故 A ＝ 60176。b2＋ c2－ a22 bc－ a ， 整理得 c2－ 6 c ＋ 1 ＝ 0 ，解得 c ＝6 ＋ 22或 c ＝6 － 22. 又 c os A ＝b2＋ c2－ a