北師大版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)47正弦定理和余弦定理(編輯修改稿)
2024-12-24 18:06 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為 75176。 、 30176。 ，于水面 C 處測(cè)得 B 點(diǎn)和 D點(diǎn)仰角均為 60176。 ， AC ＝ . 試探究圖中 B 、 D 間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求 B 、 D 的距離 ( 計(jì)算結(jié)果精確到 ， 2 ≈ ， 6 ≈ ) ． [ 分析 ] 計(jì)算 ∠ AD C → AC ＝ DC → AB ＝ BD → 在 △ ABC 中計(jì)算 AB → 求得 BD [ 解析 ] 在 △ AC D 中， ∠ DA C ＝ 30 176。 ， ∠ AD C ＝ 60176。 － ∠DA C ＝ 30176。 ，所以 CD ＝ AC ＝ ，又 ∠ BCD ＝ 180176。 － 60176。 － 60176。＝ 60176。 ，故 CB 是 △ CAD 底邊 AD 的中垂線，所以 BD ＝ BA .在 △ ABC 中，ABsin ∠ BCA＝ACsin ∠ ABC，所以 AB ＝AC sin60176。sin15176。＝3 2 ＋ 620. 同理， BD ＝3 2 ＋ 620≈ ( km) ． 故 B 、 D 的距離約為 . 測(cè)量高度問(wèn)題 某人在塔的正東沿著南偏西 60176。 的方向前進(jìn) 40m以后，望見(jiàn)塔在東北方向，若沿途測(cè)得塔的最大仰角為 30 176。 ，求塔高． [ 思路分析 ] 從 C 到 D 所測(cè)塔的仰角最大的，只有 B 到CD 最短時(shí)，仰角才最大，這時(shí)因?yàn)?tan ∠ AEB ＝ABBE， AB 為定值，要求出塔高 AB ，必須先求 BE ，而要求 BE ，須先求 BD ( 或BC ) ． [ 規(guī)范解答 ] 依題意畫(huà)圖，某人在 C 處， AB 為塔高，他沿 CD 前進(jìn)， CD ＝ 40m ，此時(shí) ∠ DB F ＝ 45176。 ， 在 △ BCD 中， CD ＝ 40 ， ∠ BCD ＝ 30176。 ， ∠ DB C ＝ 135176。 ， 由正弦定理得，CDsin ∠ DB C＝BDsin ∠ BCD， ∴ BD ＝40sin30176。sin135176。＝ 20 2 . 在 Rt △ BED 中，作 BE ⊥ DC 于 E . ∠ BD E ＝ 180176。 － 135176。 － 30176。 ＝ 15176。 . ∴ BE ＝ BD sin15176。 ＝ 20 2 6 － 24＝ 10( 3 － 1) ． 在 Rt △ ABE 中， ∠ AEB ＝ 30176。 ， ∴ A B ＝ BE tan 30176。 ＝103(3 － 3 ) ( m) ． 故所求的塔高為103(3 － 3 ) m. [ 方法總結(jié) ] ( 1) 處理有關(guān)高度問(wèn)題時(shí)，要理解仰角、俯角( 視線在水平線上方、下方的角分別稱為仰角、俯角 ) 是一個(gè)關(guān)鍵． ( 2) 在實(shí)際問(wèn)題中， 可能會(huì)遇到空間與平面 ( 地面 ) 同時(shí)研究的問(wèn)題，這時(shí)最好畫(huà)兩個(gè)圖形，一個(gè)空間圖形，一個(gè)平面圖形，這樣處理起來(lái)既清楚又不容易搞錯(cuò)． 提醒： 高度問(wèn)題一般是把它轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題，要注意三角形中的邊角關(guān)系的應(yīng)用，若是空間的問(wèn)題要注意空間圖形和平面圖形的結(jié)合． 如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高 AB 時(shí)，可以選與塔底 B 在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn) C 與 D .測(cè)得 ∠ BCD ＝ 15176。 ， ∠ BD C ＝ 30176。 ， CD ＝ 30m ，并在點(diǎn) C 測(cè)得塔頂 A 的仰角為 60176。 ，則塔高 AB ＝ ________m. [ 答案 ] 15 6 [ 解析 ] 由已知可得 ∠ DB C ＝ 135176。 ， 在 △ DB C 中，由正弦定理可得BCsin30176。＝CDsin1
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