高中數(shù)學(xué)1671正弦定理與余弦定理(12)教案北師大版必修5(編輯修改稿)
2025-11-06 22:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 )=4 +2∴SDABC=11absinC=180。2(3+1)180。4180。()=6+23 2223．演練反饋（1）在DABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinBB．a(chǎn)cosA=bcosBC．a(chǎn)sinB=bsinAD．a(chǎn)cosB=bcosA（2）在DABC中，若aAcos2=bBcos2=cCcos2，則DABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三有形（3）在任一DABC中，求證a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a=ksinA,B=ksinB,c=ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB)=0＝右邊4．總結(jié)提煉（1）三角形常用公式：A+B+C=p；S=弦定理以及下節(jié)將要學(xué)習(xí)的余弦定理。111absinC=bcsinA=casinB；正222236。a=2RsinAabc239。（2）；237。b=2RsinB；===2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC239。c=2RsinC238。a:b:c=sinA:sinB:sinC。（3）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。③幾何作圖時，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時，要分類討論，確定解的個數(shù)。第四篇：高中數(shù)學(xué) 《正弦定理》教案1 蘇教版必修5第 1 課時：167。（1）【三維目標(biāo)】：一、知識與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程；（會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題）；能夠運用正弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題；、正弦定理、,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力．二、過程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。三、情感、態(tài)度與價值觀；，通過三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。【教學(xué)重點與難點】：重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：：引導(dǎo)學(xué)生首先從直角三角形中揭示邊角關(guān)系：abc==，接著就一般斜三角形sinAsinBsinC進行探索，發(fā)現(xiàn)也有這一關(guān)系；分別利用傳統(tǒng)證法和向量證法對正弦定理進行推導(dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量知識的簡捷，新穎。：多媒體、實物投影儀、直尺、計算器【授課類型】：新授課【課時安排】：1課時【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題？？二、研探新知aB,sinB=,sinC=1，cCabcabc 即 c=，c=，c=∴== sinAsinBsinCsinAsinBsinC（1）在直角三角形中：sinA=能否推廣到斜三角形？（2）斜三角形中證明一：（等積法，利用三角形的面積轉(zhuǎn)換）在任意斜△ABC中，先作出三邊上的高AD、BE、CF，則AD=csinB，BE=asinC，CF=bsinA．所以SDABC=111absinC=acsinB=bcsinA，每項2221abc==同除以abc即得：．2sinAsinBsinC證明二：（外接圓法）如圖所示，∠A＝∠Dbcaa=2R，=2R ==CD=2R同理 ∴sinAsinDsinBsinC190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。190。174。rrr證明三：（向量法）過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB，兩邊同乘以單位向量j得j190。174。190。174。r190。190。174。190。174。r190。r190。r190。?(AC+CB)=j?AB，則j?AC+j?CB=j?AB190。190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。174。190。190。174。rrr∴|j|?|AC|cos90176。+|j|?|CB|cos(90176。C)=| j|?|AB|cos(90176。A)ac∴asinC=csinA∴=sinAsinC190。190。174。rcbabc==同理，若過C作j垂直于CB得：=∴ sinAsinBsinCsinCsinB從上面的研探過程，可得以下定理正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA=bsinB=csin（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC；（2）abcabbcac==等價于=，=，=，即可得正弦定理的sinAsinBsinCsinAsinBsinBsinCsinAsinC變形形式：1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC；abc,sinB=,sinC=； 2R2R2R
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