蘇教版必修5高中數(shù)學12余弦定理課時作業(yè)二(編輯修改稿)
2025-01-10 10:14 本頁面
【文章內容簡介】 . 兩邊和其中一邊的對角如 (a， b， A) 正弦定理 余弦定理 由正弦定理求出角 B；由 A＋ B＋ C＝ 180176。 ， 求出角 C；再利用正弦定理或余弦定理求 、 一解或無解 . ， 主要有兩種途徑 (1)化邊為角； (2)化角為邊 ， 并常用正弦 (余弦 )定理實施邊 、 角轉換． 167。 余弦定理 (二 ) 答案 知識梳理 1． (1)2R (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C (3)a2R b2R c2R (4)a∶b∶c 2.(1)b2＋ c2－ 2bccos A (2)b2＋ c2－ a22bc (3)直角 鈍角 銳角 3.(1)π π2 － C2 (2)sin C － cos C － tan C(3)cos C2 sin C2 作業(yè)設計 1． 120176。 解析 ∵(a ＋ b－ c)(a＋ b＋ c)＝ ab， ∴a 2＋ b2－ c2＝－ ab， 即 a2＋ b2－ c22ab ＝－12， ∴ cos C＝－ 12， ∴∠C ＝ 120176。. 2．等腰三角形 解析 ∵2 cos Bsin A＝ sin C＝ sin(A＋ B)， ∴ sin Acos B－ cos Asin B＝ 0，即 sin(A－ B)＝ 0， ∴A ＝ B. 176。 解析 ∵a∶b∶c ＝ sin A∶ sin B∶ sin C＝ 3∶5∶7 ， 不妨設 a＝ 3， b＝ 5， c＝ 7， C為最大內角， 則 cos C＝ 32＋ 52－ 72235 ＝－12. ∴C ＝ 120176。. ∴ 最小外角為 60176。. 4. 19 解析 由題意： a＋ b＝ 5， ab＝ 2. 由余弦定理得： c2＝ a2＋ b2－ 2abcos C＝ a2＋ b2－ ab＝ (a＋ b)2－ 3ab＝ 52－ 32 ＝ 19， ∴c ＝ 19. 5．等邊三角形 解析 ∵2b ＝ a＋ c， ∴4b 2＝ (a＋ c)2，又 b2＝ ac，即 (a－ c)2＝ 0.∴a ＝ c.∴2b ＝ a＋ c＝2a.∴b ＝ a，即 a＝ b＝ c. 6． ab 解析 在 △ABC 中，由余弦定理得， c2
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