高中數(shù)學(xué)112余弦定理習(xí)題新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-14 03:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sA＝ 12(b2＋ c2－ a2)． 同理 accosB＝ 12(a2＋ c2－ b2)， abcosC＝ 12(a2＋ b2－ c2)． ∴ bccosA＋ accosB＋ abcosC＝ 12(a2＋ b2＋ c2)＝ 612 . 答案： 612 8．設(shè) △ ABC的內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a， b， c，且 a＝ 1， b＝ 2， cosC＝ 14，則 sinB＝ ________. 解析：由余弦定理及題中條件可得 cosC＝ a2＋ b2－ c22ab ＝5－ c24 ＝14，解得 c＝ 2，所以 △ ABC為以 BC為底邊的等腰三角形，故 ∠ B＝ ∠ C，得 cosB＝ sin2B＝ 1－ cos2B＝ 1516，又因?yàn)?∠ B∈ (0， π) ，可得 sinB＝ 154 . 答案： 154 9．在 △ ABC中， a、 b、 c分別是角 A、 B、 C所對(duì)的邊長，若 (a＋ b＋ c)(sinA＋ sinB－ sinC) ＝ 3asinB，求 C的大小． 解：由題意可知， (a＋ b＋ c)(a＋ b－ c)＝ 3ab， 于是有 a2＋ 2ab＋ b2－ c2＝ 3ab， 即 a2＋ b2－ c22ab ＝12， 所以 cosC＝ 12，所以 C＝ 60176。. 10．在 △ ABC中，角 A， B， C的對(duì)邊分別為 a、 b、 c， tanC＝ 3 7. (1)求 cosC； (2)若 CB→178。 AC→＝－ 52且 a＋ b＝ 9，求 c. 解： (1)∵ tanC＝ 3 7， ∴ sinCcosC＝ 3 7， 又 ∵ sin2C＋ cos2C＝ 1， ∴ cosC＝ 177。 18. 又 ∵ tanC0， ∴ C為銳角． ∴ cosC＝ 18. (2)∵ CB→178。 AC→＝－
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