高中數(shù)學12應用舉例習題2新人教a版必修5(編輯修改稿)
2026-01-13 20:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則山高 MN＝ ________ m. 解析：利用三角函數(shù)的 定義及正弦定理求解． 根據(jù)圖示， AC＝ 100 2 m. 在 △ MAC中， ∠ CMA＝ 180176。 － 75176。 － 60176。 ＝ 45176。. 由正弦定理得 ACsin45176。 ＝ AMsin60176。 ?AM＝ 100 3 m. 在 △ AMN中， MNAM＝ sin60176。 ， ∴ MN＝ 100 3 32 ＝ 150(m)． 答案： 150 8．某海島周圍 38 海里有暗礁，一輪船由西向東航行，初測此島在北偏東 60176。 方向，航行 30 海里后 ，測得此島在東北方向，若不改變航向，則此船 ________觸礁的危險． (填“ 有 ” 或 “ 沒有 ”) 解析：如圖，在 △ ABC中， AB＝ 30， ∠ BAC＝ 30176。 ， ∠ ABC＝ 135176。 ， ∴∠ ACB＝ 15176。. 由正弦定理，得 BC＝ ABsin∠ ACBsin ∠ BAC＝ 30sin15176。 sin30176。 ＝ 156－ 24＝ 15( 6＋2)． 過點 C作 CD垂直 AB，交 AB的延長線于點 D. 在 Rt△ BDC中， CD＝ 22 BC＝ 15( 3＋ 1)38. 所以沒有觸礁的危險． 答案：沒有 9． 如圖，為了解某海域海底構造，對海平面內(nèi)一條直線上的 A， B， C三點進行測量．已知 AB＝ 50 m， BC＝ 120 m，于 A處測得水深 AD＝ 80 m，于 B處測得水深 BE＝ 200 m，于 C處測得水深 CF＝ 110 m，求 ∠ DEF的余弦值． 解：作 DM∥ AC交 BE于點 N，交 CF于點 M，作 FH∥ AC交 BE于點 H. 由題中所給數(shù)據(jù)，得 DF＝ MF2＋ DM2＝ 302＋ 1702＝ 10 298， DE＝ DN2＋ EN2＝ 502＋ 1202＝ 130， EF＝ EH2＋ FH2＝ 902＋ 1202＝ 150. 在 △ DEF中，由余弦定理，得 cos∠ DEF＝ DE2＋ EF2－ DF22 DE EF ＝1302＋ 1502－ 1022982130150 ＝1665. 10．一只船以 20海里 /時的速度向正東航行，它在 A點時測得燈塔 P在船的北偏東 60176。方向， 2小時后船 到達 B點時測得燈塔 P在船的北偏東 4
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