高中數(shù)學(xué)21數(shù)列的概念與簡單表示法習(xí)題2新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-14 03:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解： (1)a1＝ 1， a2＝ 11＋ 11 ＝ 12， a3＝ 21＋ 2 12＝ 13， a4＝ 31＋ 3 13＝ 14， a5＝ 41＋ 4 14＝ 15. (2)猜想 ： an＝ 1n. (3)圖象如下圖所示： 10．已知數(shù)列 {an}中， a1＝ 1， an＝ n(an＋ 1－ an)(n∈ N*)．求數(shù)列的通項 an. 解：解法一： (累乘法 )∵ an＝ n(an＋ 1－ an)，即 an＋ 1an＝ n＋ 1n ， ∴ a2a1＝ 21， a3a2＝ 32， a4a3＝ 43， ? ， anan－ 1＝ nn－ 1. 以上各式兩邊分別相乘，得 ana1＝ 21 32 43? nn－ 1＝ a1＝ 1， ∴ an＝ n. 解法二： (逐商法 ) 由 anan－ 1＝ nn－ 1知， a2a1＝ 21， a3a2＝ 32， a4a3＝ 43， ? ， an＝ a1 a2a1 a3a2 a4a3? an－ 1an－ 2 anan－ 1 ＝ 1 21 32 43? n－ 1n－ 2 nn－ 1＝ n. B組 能力提升 11．已知數(shù)列滿足 a1＝ 0， an＋ 1＝ an－ 33an＋ 1(n∈ N*)，則 a20等于 ( ) A． 0 B．－ 3 C. 3 D. 32 解析：不妨先求出幾項，觀察數(shù)列是否有規(guī)律．注意數(shù)列的周期性． a1＝ 0， a2＝－ 3，a3＝ 3， a4＝ 0， a5＝－ 3＝ a2， a6＝ a3， ? ， an＋ 3＝ an， ∴ a20＝ a2＝－ 3. 答案： B 12． 如圖，互不相同的點 A1， A2， ? ， An， ? 和 B1， B2， ? ， Bn， ? 分別在角 O 的兩條邊上，所有 AnBn相互平行，且所有梯形
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