高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列的概念與簡單表示法導(dǎo)學(xué)課件(編輯修改稿)
2024-12-24 08:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 以叫作數(shù)列的有 ( )個 . 1 D 2 A 【解析】 按照數(shù)列定義得出答案 D . 3 2 設(shè)數(shù)列 {an} 滿足 :a1 =2,a n+1 =1 1?? ?? , 則 a 4 = . 【解析】 a 2 = 12 , a 3 = 1 , a 4 = 2 . 4 已知 {an} 滿足 a 1 =3,a n+1 =2a n +1, 試寫出該數(shù)列的前 5 項 , 并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式 . 【解析】 ∵a 1 =3,a n+1 =2a n + 1 , ∴a 2 = 7 , a 3 = 1 5 , a 4 = 3 1 , a 5 = 6 3 , 注意到 :3=2 2 1,7=2 3 1 , 1 5 = 2 4 1 , 3 1 = 2 5 1, ∴ 猜得 a n =2 n+1 1. 根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出通項公式 寫出下列數(shù)列的一個通項公式 : ( 1 ) 1 , 1 , 1 , 1 , … 。 ( 2 ) 3 , 5 , 9 , 17 , 33 , … 。 ( 3 )12, 2 ,92, 8 ,252, … . 【解析】 (1) 這是一個常用的擺動數(shù)列 , 奇數(shù)項為正 , 偶數(shù)項為負(fù) ,所以它的通項可以是 a n =( 1)n+1( n ∈N + ) 或 a n = c o s ( n + 1 ) π ( n ∈N + ) 或a n =sin 2n 12π ( n ∈N + ). (2) 觀察發(fā)現(xiàn)每項減 1 即為 2 的 n 次方 , 所以 a n =2 n + 1 ( n ∈N + ). (3) 統(tǒng)一寫成分母為 2 的分?jǐn)?shù) , 發(fā)現(xiàn)分子是 n 的平方 , 故a n =n 22( n ∈N + ). 待定系數(shù)法求通項公式 已知數(shù)列 {a n } 中 ,a 1 =3,a 10 =21, 通項 a n 是項數(shù) n 的一次函數(shù) . (1) 求 {a n } 的通項公式 , 并求 a 2020 。 (2) 若 {b n } 是由 a 2 ,a 4 ,a 6 ,a 8 ,… 組成 , 試歸納 {b n } 的一個通項公式 . 【解析】 (1) 設(shè) a n =kn+b, 則 k + b = 3 ,10k + b = 21 ,解得 k = 2 ,b = 1 .∴a n =2n+1(n∈ N + ) , ∴a 2 0 1 5 = 4 0 3 1 . (2) 又 ∵a 2 ,a 4 ,a 6 ,a 8 ,… 即為 5,9,13,1 7,… ,∴ b n = 4 n + 1 ( n
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