高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件(編輯修改稿)
2024-12-24 08:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 式解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園 ABCD,公園由長(zhǎng)方形 A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道 (陰影部分 )組成 .已知休閑區(qū) A1B1C1D1的面積為 4000平方米 ,人行道的寬分別為 4米和 10米 (如圖所示 ). ( 1 ) 若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比A 1 B 1B 1 C 1=x ( x 1 ),求公園 ABCD 所占面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù) S ( x ) 的解析式 。 ( 2 ) 要使公園所占面積最小 , 則休閑區(qū)A 1 B 1 C 1 D 1 的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì) ? 【解析】 (1) 設(shè)休閑區(qū)的寬為 a 米 , 則長(zhǎng)為 ax 米 , 由a2x=4000, 得 a=20 10 x, 則S(x)=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160=4000+(8x+20)20 10 x+160=80 10 (2 x +5 x)+4160(x1). (2)∵80 10 (2 x +5 x)+4160≥80 10 2 2 x 5 x+4160=1 600+4160=5760, 當(dāng)且僅當(dāng) 2 x =5 x, 即 x= 時(shí)等號(hào)成立 , 此時(shí) ,a=40,ax=100. ∴ 要使公園所占面積最小 , 休閑區(qū) A 1 B 1 C 1 D 1 應(yīng)設(shè)計(jì)為長(zhǎng)100 米 , 寬 40 米 . 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 如圖 ,某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級(jí)污水處理池 ,池的深度一定 ,池的外圈周壁建造單價(jià)為每米 400元 ,中間有一條隔開(kāi)污水處理池的壁 ,其建造單價(jià)為每米 100元 ,池底建造單價(jià)每平方米 60元(池壁忽略不計(jì) ).問(wèn) :污水處理池的長(zhǎng)設(shè)計(jì)為多少米時(shí)可使總價(jià)最低 . 【解析】設(shè)污水處理池的長(zhǎng)為 x 米 , 則寬為200x米 . 總造價(jià)f(x)=400 (2x+ 2200x) + 1 0 0 200x+ 6 0 2 0 0 = 8 0 0 ( x +225x) + 1 2 0 0 0 ≥1 6 0 0 x 225x+12020 =36000( 元 ), 當(dāng)且僅當(dāng) x=225x(x0), 即 x=15 時(shí)等號(hào)成立 . (1) 已知 x0 且 x ≠1 , 求 lg x+log x 10 的取值范圍 . (2) 已知 x≥ 52, 求 f(x)= 2x 4x 2 4x + 5的最大值 . 【解析】 (1) 當(dāng) x1 時(shí) , l g x 0 , l o g x 10=1l g x 0 , 于是 lg x+log x 1 0 ≥2 l g xlo g x
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