高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式的實際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件-文庫吧資料
2024-11-26 08:09本頁面
【正文】 應(yīng)設(shè)計為長100 米 , 寬 40 米 . 把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型 如圖 ,某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的二級污水處理池 ,池的深度一定 ,池的外圈周壁建造單價為每米 400元 ,中間有一條隔開污水處理池的壁 ,其建造單價為每米 100元 ,池底建造單價每平方米 60元(池壁忽略不計 ).問 :污水處理池的長設(shè)計為多少米時可使總價最低 . 【解析】設(shè)污水處理池的長為 x 米 , 則寬為200x米 . 總造價f(x)=400 (2x+ 2200x) + 1 0 0 200x+ 6 0 2 0 0 = 8 0 0 ( x +225x) + 1 2 0 0 0 ≥1 6 0 0 x 9x 1+ 2 = 8 . 當(dāng)且僅當(dāng) x 1 =9x 1, 即 x= 4 時取 “ = ” . ∴y min = 8 . 7 利用基本不等式解實際應(yīng)用問題 某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個長方形公園 ABCD,公園由長方形 A1B1C1D1的休閑區(qū)和環(huán)公園人行道 (陰影部分 )組成 .已知休閑區(qū) A1B1C1D1的面積為 4000平方米 ,人行道的寬分別為 4米和 10米 (如圖所示 ). ( 1 ) 若設(shè)休閑區(qū)的長和寬的比A 1 B 1B 1 C 1=x ( x 1 ),求公園 ABCD 所占面積 S 關(guān)于 x 的函數(shù) S ( x ) 的解析式 。2 acb15 4x+3=1. 當(dāng)且僅當(dāng) 5 4x=15 4x, 即 x=1 時等號成立 . ∴ 當(dāng) x=1 時 , 函數(shù)取最大值 1. 20 某公司一年購買某種貨物 400噸 ,每次都購買 x噸 ,運費為 4萬元 /次 ,一年的總存儲費用為 4x萬元 ,要使一年的總運費與總存儲費用之和最小 ,則 x= 噸. 【解析】一年的總運費與總存儲費用之和為400x4 + 4 x = 4 (400x+ x ) ≥4 2 400x 對于 C , ∵x 0 , ∴x +2x= [( x ) +2 x]≤ 2 2 。 3 x=2 【解析】對于 A, 若ab+ba≥2 , 則須 a,b 同號 。 l g b C. 若 x0, 則 x+2x≥ 2 x 問題 2 要求最大值或最小值的變量 函數(shù)關(guān)系式 函數(shù)的最大值或最小值 最大值或最小值 利用基本不等式求最值時 , 必須保證等號能成立 , 否則不能用它來求最值 , 比如求 f(x)=sin x+2si n x,x ∈(0 ,π ) 的最值時 ,
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