高中數(shù)學北師大版必修5數(shù)列在日常經(jīng)濟生活中的應用導學課件-文庫吧資料
2024-11-26 08:09本頁面
【正文】 4n+a224n+ … +an24n= 1 , ② 由 ② 得 a1+a2+… +an=24n , 即n ( a1+ an)2=24n, ∴a1+an=48. ③ 由 ①,③ 聯(lián)立 , 解得 a1=4 0. 故用這種方法收割完這片土地上的小麥共需 40 小時 . 用分期付款方法購買電器一件 ,價格為 1150元 ,購買當天先付 150元 ,以后每月這一天都交付 50元 ,并加付欠款的利息 ,月利率為 1%,分 20次付完 ,若交付 150元以后的第一個月開始算分期付款的第一個月 ,問分期付款的第十個月該交付多少錢 ?全部貸款付清后 ,買這件家電實際花多少錢 ? 【解析】 購買時付 150 元 , 欠 1000 元 , 每月付50 元 , 分 20 次付清 . 設(shè)每月付款數(shù)順次成數(shù)列 { a n },則 a 1 = 50 + 1000 1% = 60 ( 元 ), a 2 = 50 + ( 1000 50 ) 1% = 59 . 5 = 60 0 . 5 1 ( 元 ), a 3 = 50 + ( 10 00 50 2 ) 1% = 59 = 60 0 . 5 2 ( 元 ), … , a 10 = 50 + ( 1000 50 9 ) 1% = 55 . 5 = 60 0 . 5 9 ( 元 ), a n = 60 0 . 5 ( n 1 ) = 0 . 5 n+ 60 . 5 ( 1 ≤ n ≤ 20 ), ∴ { a n } 是以 60 為首項 , 0 . 5 為公差的等差數(shù)列 , ∴ 總數(shù) =S 20 + 150 = 20 a 1 +20 192d+ 150 = 1255 ( 元 ), ∴第十個月該交 55 . 5 元 , 全部付清實際花 12 55 元 . 為了建設(shè)和諧社會 , 我國決定治理垃圾 . 經(jīng)調(diào)查 ,近 10 年來我國城市垃圾的年平均增長率為 3%, 到2020 年底堆存垃圾已達 60 億噸 , 侵占了約 5 億平方米的土地 , 目前我國還以年產(chǎn) 1 億噸的速度產(chǎn)生新的垃圾 , 垃圾治理已刻不容緩 . (1) 問 2020 年我國城市垃圾約有多少億噸 ? (2) 如果從 2020 年起 , 每年處理上年堆存垃圾的110, 到 2019 年底 , 我國城市垃圾約有多少億噸 ? 可節(jié)約土地多少億平方米 ? 【解析】 (1) 設(shè) 2020 年我國城市垃圾約有 a 億噸 , 則有 a+ a(1+ 3%)+a(1+ 3%)2+…+a( 1+3% )9=6 0, ∴a50400 85% 25 n2+ 225 n. 解出 n 即可 . [問題 ]上述解法正確嗎 ? [結(jié)論 ]不正確 . (2)問中應是第幾年的中低價房的面積而不是累計面積 . 于是 ,正確解答為 : (1)同錯解部分 . (2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列 {bn},由題意可知 {bn}是等比數(shù)列,其中 b1=400,q=,則 bn=400 a( 1 + r )n 1.( 嘗試去證明 ) 問題 4 數(shù)列綜合應用題的解題步驟 (1) —— 弄清題意 ,分析涉及哪些數(shù)學內(nèi)容 ,在每個數(shù)學內(nèi)容中 ,各是什么問題 . y=N(1+p)x 審題 (2) —— 把整個大題分解成幾個小題或幾個“ 步驟 ”, 每個小題或每個小 “ 步驟 ” 分別是數(shù)列問題、函數(shù)問題、解析幾何問題、不等式問題等 . (3)
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