高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式的實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)學(xué)課件(參考版)
2024-11-22 08:09本頁(yè)面
【正文】 1600x =240000+720 2 40=2 976 00, 當(dāng) x=1600x, 即 x=40 時(shí) ,l 有最小值 297600. 因此當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為 40 米的正方形時(shí) , 水池的總造價(jià)最低 , 最低總造價(jià)是 297600 元 . 。② 純利潤(rùn)總和達(dá)到最大時(shí) ,以 16萬(wàn)元出售該廠 ,問(wèn)哪種方案更合算 ? 【解析】由題意知 f(n)=50n [12n+n ( n 1 )24 ] 72 = 2n 2 +40n 72. ( 1 ) 由 f ( n ) 0 , 即 2 n 2 + 40 n 72 0 , 解得 2 n 18 . 由 n ∈ N + 知 , 該廠從第三年開(kāi)始盈利 . (2) 方案 ①: 年平均純利潤(rùn)f ( n )n=40 2(n+36n) ≤1 6 , 當(dāng)且僅當(dāng) n=6 時(shí)等號(hào)成立 . 故方案 ① 共獲利 6 1 6 + 4 8 = 1 4 4 ( 萬(wàn)元 ), 此時(shí) n=6. 方案 ②: f ( n ) = 2(n 10)2+ 1 2 8 . 當(dāng) n=10,f(n) m a x = 1 2 8 . 故方案 ② 共獲利 128+16=144( 萬(wàn)元 ). 比較兩種方案 , 獲利都是 144 萬(wàn)元 , 但由于第 ① 種方案只需6 年 , 而第 ② 種方案需 10 年 , 故選擇第 ① 種方案更合算 . B 1. 設(shè) 0x1, 則 x(3 3x) 取最大值時(shí) x 的值為 ( ). A. 34 B. 12 【解析】 ∵0 x 1 , ∴0 3 3x3, ∴x ( 3 3x)=133 x ( 3 3 x ) ≤13(3x + 3 3x2)2=1394=34, 當(dāng)且僅當(dāng) 3x=3 3x, 即 x=12時(shí)等號(hào)成立 . C 2. 設(shè) x0, 則 y=3 3x 1x 的最大值為 ( ). 3 2 2 3 D. 1 【解析】 ∵x 0 , ∴3 x +1x≥2 3x 20 10 x+160=80 10 (2 x +5 x)+4160(x1). (2)∵80 10 (2 x +5 x)+4160≥80 10 2 2 x 5 x+4160=1 600+4160=5760, 當(dāng)且僅當(dāng) 2 x =5 x, 即 x= 時(shí)等號(hào)成立 , 此時(shí) ,a=40,ax=100. ∴ 要使公園所占面積最小 , 休閑區(qū) A 1 B 1 C 1 D 1
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