高中數(shù)學(xué)北師大版必修5基本不等式導(dǎo)學(xué)案(參考版)
2024-12-12 02:37本頁(yè)面
【正文】 m0,Sm+1= = n . 由 a3=7,a13=1,同理可得 :an= n+ . 【小結(jié)】注意到等差數(shù) 列中 ,若 m,n,p,q∈N +且 m+n=p+q,則 am+an=ap+aq,而 a3,a8,a13中的下標(biāo) 3,8,13間的關(guān)系 :3+13=8+8,從而得到 a3+a13=a8+a8=2a8. 探究二 :【解析】由數(shù)列 {an}為等差數(shù)列 ,則 S3,S6S3,S9S6為等差數(shù)列 , 即 2(S6S3)=S3+(S9S6), ∵S 3=9,S6=36,S6S3=27, ∴a 7+a8+a9=S9S6=45. 【小結(jié)】數(shù)列 {an}是等差數(shù)列 ,前 n項(xiàng)和是 Sn,那么 Sm,S2mSm,?, S(k+1)mSkm,?( k∈N +)是等差數(shù)列 . 探究三 :【解析】 (1)依題意有 : 解之得公差 d的取值范圍為 d3. (2)(法一 )由 d0 可知 a1a2a3? a12a13,因此 ,在 S1,S2,?, S12 中 Sk 為最大值的條件為 :ak≥0 且 ak+10,即 ∵a 3=12,∴ ∵d 0,∴ 2 k≤3 . ∵ d3,∴ 4,得 k7. ∵k 是正整數(shù) ,∴k= 6,即在 S1,S2,?, S12中 ,S6最大 . (法二 )由 d0得 a1a2? a12a13, 因此若在 1≤ k≤12 中有自然數(shù) k,使得 ak≥0, 且 ak+10,則 Sk是 S1,S2,?, S12中的最大值 . 又 ∵ 2a7=a1+a13= S130,∴a 70,a7+a6=a1+a12= S120,∴a 6a70,故在 S1,S2,?, S12中 S6 最大 . (法三 )依題意得 :Sn=na1+ (n1)d=n(122d)+ (n2n)= [n (5 )]2 (5 )2, ∵d 0,∴ [n (5 )]2最小時(shí) ,Sn最大 。 當(dāng) d= 時(shí) ,a1= ,an= +(n1) . 當(dāng) d= 時(shí) ,a1= ,an= +(n1)(2)當(dāng) 0a1時(shí)
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