高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3基本不等式第2課時(shí)基本不等式與最大(小)值同步練習(xí)(參考版)
2024-12-09 06:35本頁(yè)面
【正文】 49n－ 20 ＝ 12 當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 49n ，即 n＝ 7時(shí)上式取等號(hào)． 所以，捕撈 7年后的平均利潤(rùn)最大，最大是 12 萬(wàn)元． 。 山東文， 14)定義運(yùn)算 “ ?” ： x?y＝ x2－ y2xy (x， y∈ R， xy≠0) ．當(dāng) x＞ 0， y＞0時(shí)， x?y＋ (2y)?x的最小值為 ________． [答案 ] 2 [解析 ] 由新定義運(yùn)算知， x?y＝ x2－ y2xy ， 所以 (2y)?x＝ y2－ x2y x ＝4y2－ x22xy ，因?yàn)椋?x＞ 0， y＞ 0， 所以， x?y＋ (2y)?x＝ x2－ y2xy ＋4y2－ x22xy ＝x2＋ 2y22xy ≥2 2xy2xy ＝ 2，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2y 時(shí)， x?y＋ (2y)?x的最小值是 2. 三、解答題 7．已知 x0， y0，且 2x＋ 8y－ xy＝ 0. 求： (1)xy的最小值； (2)x＋ y的最大值． [解析 ] (1)xy＝ 2x＋ 8y≥2 16xy，當(dāng)且僅當(dāng) 2x＝ 8y，即 x＝ 16， y＝ 4時(shí)等號(hào)成立， ∴ xy≥8 ， ∴ xy≥64. 故 xy的最小值為 64. (2)由 2x＋ 8y＝ xy，得 2y＋ 8x＝ 1， ∴ x＋ y＝ (x＋ y)2 y＝ 2 2x＋ y，故 2x＋ y≤ 12，即 2x＋ y≤ 14＝2－ 2. 所以 x＋ y≤ － 2，故選 D. 3．下列命題中正確的是 ( ) A．函數(shù) y＝ x＋ 1x的最小值為 2 B．函數(shù) y＝ x2＋ 3x2＋ 2的最小值為 2 C．函數(shù) y＝ 2－ 3x－ 4x(x0)的最小值為 2－ 4 3 D．函數(shù) y＝ 2－ 3x－ 4x(x0)的最大值為 2－ 4 3 [答案 ] D [解析 ] 對(duì)于 A，當(dāng) x0時(shí)，不成立；對(duì)于 B，若設(shè) x2＋ 3x2＋ 2＝ 2，則無(wú)實(shí)數(shù)解；對(duì)于 C、D， y＝ 2－ 3x－ 4x≤2 － 4 3(x0)，當(dāng)且僅當(dāng) 3x＝ 4x時(shí)，等號(hào)成立，故選 D. 4．若直線 2ax－ by＋ 2＝ 0(a0， b0)被圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0截得的弦長(zhǎng)為 4，則 1a＋1b的最小值為 ( ) C． 2 D． 4 [答案 ] D [解析 ] 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x＋ 1)2
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1