高中數(shù)學(xué)北師大版必修5數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法導(dǎo)學(xué)課件-資料下載頁(yè)
2024-11-18 08:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】列表、遞推公式、圖像法).自然的基本數(shù)學(xué)模型.粒麥子,在第二個(gè)小格內(nèi)放兩粒,在第三個(gè)小格內(nèi)放四粒,照這樣下去,每一小格都比前一小格加一倍.小于它的前一項(xiàng),這樣的數(shù)列叫.次叫作這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng)),第2項(xiàng)…….數(shù)列的前n項(xiàng)和記作Sn=.將n=1,2,3,4代入通項(xiàng)公式可知,應(yīng)選A.按照數(shù)列定義得出答案D.這是一個(gè)常用的擺動(dòng)數(shù)列,奇數(shù)項(xiàng)為正,偶數(shù)項(xiàng)為負(fù),觀察發(fā)現(xiàn)每項(xiàng)減1即為2的n次方,所以an=2n+1.已知數(shù)列{an}中,a1=3,a10=21,通項(xiàng)an是項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù).求{an}的通項(xiàng)公式,并求a2020;組成,試歸納{bn}的一個(gè)通項(xiàng)公。∵是函數(shù)f=x2+λx圖像上的點(diǎn),≤1,即λ≥-2,∴λ的取值范圍是[-2,+∞).[問(wèn)題]遞增數(shù)列是單調(diào)遞增函數(shù)嗎?列{an}為遞增數(shù)列,只要求滿足a1<a2<…
【正文】 =n2 5n+4. (1) 數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù) ? (2)n 為何值時(shí) ,a n 有最小值 ? 并求出最小值 . (3) 設(shè)數(shù)列 {a n } 的前 n 項(xiàng)和 S n , 求 S n 的最小值 . 【解析】 (1) 由 a n =n 2 5n+40 得 1 n 4 , 又 n ∈N + , ∴n = 2 , 3 , 即數(shù)列中有 2 項(xiàng)是負(fù)數(shù) . (2)a n =(n 52) 2 94( n ∈N + ) , ∴n = 2 , 3 時(shí) a n 最小 , 此時(shí) a 2 =a 3 = 2. (3) 由 ( 1 ) ( 2 ) 知 a 1 =a 4 = 0 , a 2 =a 3 = 2, 當(dāng) n ≥4 時(shí) ,a n 0 , ∴S 3 ,S 4 最小 ,且 S 3 =S 4 = 4. 1. 已知數(shù)列 {a n } 的通項(xiàng)公式為 a n =n 2 n 50, 則 8 是該數(shù)列的( ). A. 第 5 項(xiàng) B. 第 6 項(xiàng) C. 第 7 項(xiàng) D. 非任何一項(xiàng) 【解析】 由 n 2 n 50 = 8 , 得 n= 7 或 n= 6 ( 舍去 ) . 2. 數(shù)列 1,3,6,10,… 的一個(gè)通項(xiàng)公式是 ( ). n =n 2 n+1 n =n ( n 1 )2 n =n ( n + 1 )2 n =n 2 +1 C C 10 【解析】令 n=1,2,3,4, 代入 A 、 B 、 C 、 D 檢驗(yàn)即可 . 排除 A 、B 、 D, 從而答案是 C. 3. 已知數(shù)列 {a n } 的通項(xiàng)公式為 a n = 1n ( n + 2 ) (n ∈N + ), 那么 1120 是這個(gè)數(shù)列的第 項(xiàng) . 【解析】 ∵ 1n ( n + 2 ) = 1120 , ∴n ( n + 2 ) = 1 0 1 2 , ∴n = 1 0 . 4 . 數(shù)列 { a n } 中 , 已知 a n =n 2 + n 13( n ∈ N + ) . ( 1 ) 寫(xiě)出 a 10 , a n+ 1 。 ( 2 ) 7923是否是數(shù)列中的項(xiàng) ? 如果是 , 是第幾項(xiàng) ? 【解析】 (1)a 10 =1093,a n + 1 =n 2 + 3n + 13. (2) 設(shè) a n =7923, 即n 2 + n 13=2393, 解得 n=15 或 n= 1 6 ( 舍去 ), 即 7923是數(shù)列中的第 15 項(xiàng) .
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