高中數(shù)學(xué)111正弦定理習(xí)題新人教a版必修5(編輯修改稿)
2025-01-13 20:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 63 a. 由 a＋ b＝ a＋ 63 a＝ 3，解得 a＝ 3 3－ 3 2. 答案： 3 3－ 3 2 8．若三角形三個(gè)內(nèi)角的比是 1∶ 2∶ 3，最大的邊是 20，則最小的邊是 ________． 解析： ∵ 三個(gè)內(nèi)角和為 180176。 ， ∴ 三個(gè)內(nèi)角分別為 30176。 ， 60176。 ， 90176。. 設(shè)最小的邊為 x， ∵ 最大的邊為 20， ∴ 20sin90176。 ＝ xsin30176。 ， ∴ x＝ 10， ∴ 最小的邊是 10. 答案： 10 9．在 △ ABC中， B＝ 45176。 ， AC＝ 10， cosC＝ 2 55 ，求 BC邊的長(zhǎng)． 解： ∵ cosC＝ 2 55 ， ∴ sinC＝ 1－ cos2C＝ 1－ ??? ???2 55 2＝ 55 . ∴ sinA＝ sin(B＋ C)＝ sin(45176。 ＋ C) ＝ 22 (cosC＋ sinC)＝ 3 1010 . 由正弦定理可得： BC＝ ACsinAsinB ＝10 3 101022＝ 3 2. 10．在 △ ABC中，角 A， B， C所對(duì)的邊分別為 a， b， a＝ 3， cosA＝ 63 ， B＝ A＋ π2 . (1)求 b的值； (2)求 △ ABC的面積． 解： (1)在 △ ABC中， 由題意知 sinA＝ 1－ cos2A＝ 33 ， 又因?yàn)?B＝ A＋ π2 ， 所以 sinB＝ sin??? ???A＋ π2 ＝ cosA＝ 63 . 由正弦定理可得 b＝ asinBsinA＝3 6333＝ 3 2. (2)由 B＝ A＋ π2 得 cosB＝ cos??? ???A＋ π2 ＝－ sinA＝－ 33 ， 由 A＋ B＋ C＝ π ，得 C＝ π － (A＋ B)． 所以 sinC＝ sin[π － (A＋ B
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