高中數(shù)學(xué)余弦定理教案1蘇教版必修5(編輯修改稿)
2024-10-26 01:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 方程x23x+2=0的兩根，又2cos(A+B)=1，求：（1）角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）DABC的面積四、鞏固深化，反饋矯正1．在DABC中，sinA:sinB:sinC=3:5:7，那么這個三角形的最大角是_____，(a+c)(ac)=b(b+c)，則A=______在DABC中，S=a2+b2+c2，則角C的度數(shù)是______，已知a=7,b=8,cosC=1314，則最大角的余弦值是______、a，則a的取值范圍是_______：在DABC中，當(dāng)C為銳角時，a2+b2c2；當(dāng)C為鈍角時，a2+b2c2．五、歸納整理，整體認(rèn)識，勾股定理是余弦定理的特例；：①已知三邊求三角；②已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。六、承上啟下，留下懸念1．書面作業(yè)七、板書設(shè)計（略）八、課后記：第三篇：高中數(shù)學(xué)《余弦定理》素材1 蘇教版必修5～、余弦定理要點解讀一、正弦定理1．正弦定理及其證明abc． ==sinAsinBsinC課本利用三角形中的正弦函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積兩種方法證明了正弦定理，同學(xué)們可以思考一下有沒有別的方法呢？答案是肯定的．證明如下：當(dāng)△ABC為銳角三角形時（如圖所示），過點A作單位向量i垂直于AB，因為uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAC=AB+BC，所以iAC=i(AB+BC)=iAB+iBC，bcos(90176。A)=0+acos(90176。B)，在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即ab． =sinAsinB當(dāng)△ABC為鈍角或直角三角形時也可類似證明．2．正弦定理常見變形公式 即bsinA=asinB，得bsinAcsinAcsinBasinBasinCbsinC，b=，c=； ===sinBsinCsinCsinAsinAsinB（2）a:b:c=sinA:sinB:sinC；（3）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC（R為△ABC外接圓的半徑）；（1）a=（4）sinA=（5）abc，sinB=，sinC=； 2R2R2Ra+b+cabc． ===sinA+sinB+sinCsinAsinBsinC注：這些常見的變形公式應(yīng)熟練掌握，在具體解題時，可根據(jù)不同的題設(shè)條件選擇不同的變形公式．3．正弦定理的運用利用正弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：①已知兩角和任意一邊，求其他兩邊和另一角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角．二、余弦定理1．余弦定理及表達(dá)式三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍．a(chǎn)2=b2+c22b2=c2+a22bcco；s Acao；s Bc2=a2+b22acbo．s C注：余弦定理反映了a，b，c，A，B，C元素間的動態(tài)結(jié)構(gòu)，揭示了任意三角形的邊、角關(guān)系．2．余弦定理的另一種表達(dá)形式b2+c2coAs=2bcc2+a2coBs=2aca2； b2；用心愛心專心a2+b2c2coC； s=2ab注：若已知三邊求角時，應(yīng)用余弦定理的此表達(dá)形式簡單易行．3．余弦定理的運用利用余弦定理，可以解決以下兩類有關(guān)解三角形的問題：（1）已知三邊，求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角．注：這兩類問題在有解時都只有一個解
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