高中數(shù)學余弦定理教案2蘇教版必修5(編輯修改稿)
2025-10-28 16:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 當A為鈍角時也可證得上述結論,當A為直角時，a2+b2=c2也符合上述結論,這也正是我們這一節(jié)將要研究的余弦定理,下面我們給出余弦定理的具體內(nèi)容.第四篇：北師大版高中數(shù)學必修5余弦定理北師大版高中數(shù)學必修《余弦定理》教學設計一、教學目標認知目標：引導學生發(fā)現(xiàn)余弦定理，掌握余弦定理的證明，會運用余弦定解三角形中的兩類基本問題。能力目標：創(chuàng)設情境，構筑問題串，在引導學生發(fā)現(xiàn)并探究余弦定理過程中,培養(yǎng)學生觀察、類比、聯(lián)想、遷移、歸納等能力；在證明定理過程中，體會向量的思想方法；在解決實際問題過程中，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。情感目標：通過自主探究、合作交流，使學生體會到“發(fā)現(xiàn)”和“創(chuàng)造”的樂趣，培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣和熱愛科學、勇于創(chuàng)新的精神。二、教學重難點重點：探究和證明余弦定理；初步掌握余弦定理的應用。難點：探究余弦定理，利用向量法證明余弦定理。三、學情分析和教法設計：本節(jié)課的重點和難點是余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明，教學中，我采取“情境—問題”教學法,從情境中提出數(shù)學問題,以“問題”為主線組織教學,從特殊到一般，引導學生在解決問題串的過程中，既歸納出余弦定理，又完成了用幾何法對余弦定理的證明，以分散難點；用向量證明余弦定理時，我首先引導學生利用向量證明勾股定，讓學生體會向量解題基本思路、感受到向量方法的便捷，然后鼓勵學生證明余弦定理，最后通過二組例題加深學生對余弦定理的理解，體會余弦定理的實際應用。四、教學過程環(huán)節(jié)一 【創(chuàng)設情境】復習引入讓學生回答正弦定理的內(nèi)容和能用這個定理解決哪些類型的問題。情景引入浙江杭州淳安千島湖(圖片來自于)，A、B、C三島位置如圖所示，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，你能求出A、B兩島之間的距離嗎？啟發(fā)學生積極思考，嘗試轉(zhuǎn)化為直角三角形,利用已學知識解決問題解決問題。在三角形ABC中，作AD⊥BC，交BC延長線于D，由∠ACB=120o，則∠ACD=60o，在RtΔADC中，∠CAD=30o，AC=6則CD=3,AD=,由勾股定理得:AB2=AD2+BD2，AB2=≈答： km探究2:若把上面這個問題變?yōu)椋涸凇鰽BC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為鈍角）求 ，把具體數(shù)字用字母替換，結合三角函數(shù)知識，不難得出 c2= a2+b2－2abcosC．探究3:若把上面這個問題變?yōu)椋涸凇鰽BC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為銳角）求 ，當∠C為銳角時，作AD⊥BC于D，BD把△ABC分成兩個直角三角形： A 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2；在Rt△ADC中，AD=ACsinC=bsinC，DC=ACcosC=bcosC．容易求得：c2=a2+b2－2abcosC．探究4: :若把上面這個問題變?yōu)椋?CB在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，已知a，b，∠C（∠C為直角）求 ，你有新的發(fā)現(xiàn)嗎？222此時，△ABC為直角三角形，由勾股定理得c=a+b。也可以寫成c2=a2+b2－2abcos900環(huán)節(jié)三【總結規(guī)律，發(fā)現(xiàn)新知】探究1：總結規(guī)律。結合前面的探究，我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)，在△ABC中，無論∠C是銳角、直角還是鈍角，都有c2=a2+b2－2abcosC同理可以得到a2=b2+c2－2bccosA．b2=c2+a2－2accosB．這就是余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。探究2：余弦定理的證明：余弦定理是三角學中一個重要的定理，上一環(huán)節(jié)中的探究2—探究4是該定理的一種傳統(tǒng)的方法——幾何證法，歷史上有很多人對余弦定理的證明方法進行研究，建議同學們登陸，在百度文庫中查閱有關三角學的歷史，了解余弦定理證明的一些經(jīng)典方法，如愛因斯坦的證法、坐標法、用物理的方法以及張景中的《繞來繞去的向量法》和《仁者無敵面積法》等等。其中向量法是最簡潔、最明了的方法之一。問題①:用向量的方法能證明勾股定理嗎?222在△ABC中已知∠A=900，BC=a，AB=c,CA=b, 求證：a=b+c B uuurruuurruuurur證明：如右圖，在△ABC中，設AC=b,AB=c,CB=，ABAC=CB,即cb=auuruurrruurA222 等式兩邊平方得，c+b2cb=a，uuurru2202222由向量的運算性質(zhì)得c+b2cbCos90=a即c+b=a所以a2=b2+c2問題②:如何用向量的方法證明余弦定理？0把問題①的證明中Cos90換為CosA即可。
合同協(xié)議相關推薦
鄂ICP備17016276號-1