高中數(shù)學北師大版必修5第2章1正弦定理與余弦定理第2課時余弦定理同步練習(編輯修改稿)
2025-01-10 06:40 本頁面
【文章內容簡介】 b22ac2 ＝ 2bc a2＋ c2－ b22ac a2＋ b2－ c22ab ， 即 b2＋ c2＝ a2＋ b2－ c2 ＋ a2＋ c2－ b2 24a2 ＝ 4a44a2＝ a2. 所以 A＝ 90176。 ，所以 △ ABC為直角三角形． 解法二：由 asinA＝ bsinB＝ csinC＝ 2R，則條件可化為 4R2sin 2Csin 2B＋ 4R2sin 2Csin 2B ＝ 8R2sin Bsin Ccos Bcos sinBsin C≠0 ， 所以 sinBsin C＝ cosBcos C， 即 cos(B＋ C)＝ 0. 又 0176。 B＋ C180176。 ， 所以 B＋ C＝ 90176。 ， 所以 A＝ 90176。. 故 △ ABC為直角三角形． 10．在 △ ABC中， A＋ C＝ 2B， a＋ c＝ 8， ac＝ 15，求 b. [解析 ] 解法一：在 △ ABC中，由 A＋ C＝ 2B， A＋ B＋ C＝ 180176。 ，知 B＝ 60176。. 由 a＋ c＝ 8， ac＝ 15，則 a、 c是方程 x2－ 8x＋ 15＝ 0的兩根． 解得 a＝ 5， c＝ 3或 a＝ 3， c＝ 5. 由余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ 9＋ 25－ 235 12＝ 19. ∴ b＝ 19. 解法二：在 △ ABC中， ∵ A＋ C＝ 2B， A＋ B＋ C＝ 180176。 ， ∴ B＝ 60176。. 由余弦定理，得 b2＝ a2＋ c2－ 2accosB＝ (a＋ c)2－ 2ac－ 2accosB＝ 82－ 215 － 215 12＝ 19. ∴ b＝ 19. 一、選擇題 1． (2021 廣東高考 )設 △ ABC的內角 A、 B、 C的對邊分別 為 a、 b、 a＝ 2， c＝ 2 3， cos A＝ 32 ，且 b＜ c，則 b＝ ( ) A． 3 B． 2 2 C． 2 D. 3 [答案 ] C [解析 ] 由余弦定理，得 a2＝ b2＋ c2－ 2bccosA， ∴ 4＝ b2＋ 12－ 6b，即 b2－ 6b＋ 8＝ 0， ∴ b＝ 2或 b＝ ∵ bc， ∴ b＝ 2. 2．在 △ ABC中，三邊長 AB＝ 7， BC＝ 5， AC＝ 6，則 AB→ BC→ 等于 ( )
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