正弦定理和余弦定理(編輯修改稿)
2024-11-17 04:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BC中，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為______解析 由已知得sinBcosC＋cosBsinC＝sin2A，∴sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，又sinA≠0，∴sinA＝1，A＝，∴△ABC為直角三角形．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a＝1，b＝，則S△ABC＝________.解析 因?yàn)榻茿，B，C依次成等差數(shù)列，所以B＝60176。.由正弦定理，得＝，解得sinA＝，因?yàn)?176。＜A＜180176。，所以A＝30176。或150176。(舍去)，此時(shí)C＝90176。，所以S△ABC＝ab＝在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，則＝______解析 由余弦定理：cosA＝＝＝，∴sinA＝，cosC＝＝＝，∴sinC＝，∴＝＝1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為______解析 由余弦定理，得＝cosB，結(jié)合已知等式得cosBtanB＝，∴sinB＝，∴B＝或在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bcosC＋bsinC－a－c＝0，則角B＝______解析 由正弦定理知，sinBcosC＋sinBsinC－sinA－sinC＝0∵sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，代入上式得sinBsinC－cosBsinC－sinC＝0∵sinC＞0，∴sinB－cosB－1＝0，∴2sin＝1，即sin＝.∵B∈(0，π)，∴B＝在△ABC中，已知sinA∶sinB＝∶1，c2＝b2＋bc，則三內(nèi)角A，B，C的度數(shù)依次是_____解析 由題意知a＝b，a2＝b2＋c2－2bccosA，即2b2＝b2＋c2－2bccosA，又c2＝b2＋bc，∴cosA＝，A＝45176。，sinB＝，B＝30176。，∴C＝105176。.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB，則c＝______解析 由3sinA＝2sinB及正弦定理，得3a＝2b，又a＝2，所以b＝3，故c2＝a2＋b2－2abcosC＝4＋9－223＝16，所以c＝4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，＝，sinB＝，C＝，則b＝______解析 因?yàn)閟inB＝且B∈(0，π)，所以B＝或B＝.又C＝，B＋Cπ，所以B＝，A＝π－B－C＝.又a＝，由正弦定理得＝，即＝，在△ABC中，A＝60176。，AC＝2，BC＝，則AB＝______解析 ∵A＝60176。，AC＝2，BC＝，設(shè)AB＝x，由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2ACABcosA，化簡(jiǎn)得x2－2x＋1＝0，∴x＝1，即AB＝1.在△ABC中，A＝，a＝c，則＝________解析 在△ABC中，a2＝b2＋c2－2bccosA，將A＝，a＝c代入，可得(c)2＝b2＋c2－2bc，整理得2c2＝b2＋bc，∵c≠0，∴等式兩邊同時(shí)除以c2，得2＝2＋，可解得＝1在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為3，b－c＝2，cosA＝－，則a的值為______解析 ∵cosA＝－，0＜A＜π，∴sinA＝，S△ABC＝bcsinA＝bc＝3，∴bc＝24，又b－c＝2，∴b2－2bc＋c2＝4，b2＋c2＝52，由余弦定理得，a2＝b2＋c2－2bccosA＝52－224＝64，∴a＝8.解答題在△ABC中，內(nèi)
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