蘇教版高中數(shù)學必修513正弦定理、余弦定理的應(yīng)用之五(編輯修改稿)
2024-12-23 23:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 關(guān)系式 a=bsinA bsinAab ab 解的個數(shù) 一解 兩解 一解 一解 無解 ab?ab?A B C b a A B B C 1 2A B C C B A 已知兩邊和一邊的對角，三角形解得一般情況。 上表中 A為銳角時， sina b A?A為直角時， ,a b a b?? 均無解。 時，無解； 例 3. 在 中 ,已知 ,判定 的形狀。 ABC? 22( ) si n( )a b A B? ? ?22( ) si n( )a b A B?? ABC?解法一：原式可化為 2 2 2 2( ) sin ( ) ( sin c o s c o s sin )a b C a b A B A B? ? ? ?即： 2 2 2 2 2 22 2 2 2( ) ( )22a a c b b b c aa b a bc a c c b c? ? ? ?? ? ? ? ? ?例三 2 2 2 22 2 2 2 2 222( ) , 1a b a ba b a b a bcc??? ? ? ? ? ?即 （ ） （ ） =0ab?得： 或 2 2 2a b c??ABC?即 是等腰三角形或是直角三角形。 解法二：原式可化為 22( sin sin ) ( sin c o s sin c o s )A B A B B A? ? ? ? ?22( si n si n ) ( si n c os c os si n )A B A B A B? ? ? ?化簡得： 22si n c os si n si n si n c os 0A A B A B B? ? ? ? ? ?si n si n ( si n c os si n c os ) 0A B A A B B? ? ? ? ?也即 ( 0 , ) , ( 0 , ) si n 0 , si n 0A B A B??? ? ? ? ?0sin 2 sin 2 , A =B A +B =9 0AB?則 即 ， 或ABC?即 是等腰三角形或是直角三角形。 解法二 判斷三角形形狀時，可以將邊化到角也可以 將角化到邊，或邊角同時互化。在轉(zhuǎn)
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