正弦定理、余弦定理的應用(編輯修改稿)
2025-07-25 04:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 DC∴解得，ｘ＝2, 所以，BC邊長為2評述：此題要啟發(fā)學生注意余弦定理建立方程的功能，體會互補角的余弦值互為相反數(shù)這一性質的應用，并注意總結這一性質的適用題型另外，對于本節(jié)的例2，也可考慮上述性質的應用來求解sinA，思路如下：由三角形內(nèi)角平分線性質可得，設BD＝5ｋ，DC＝3ｋ，則由互補角∠ADC、∠ADB的余弦值互為相反數(shù)建立方程，求出BC后，再結合余弦定理求出cosA，再由同角平方關系求出sinA三、課堂練習：1半徑為1的圓內(nèi)接三角形的面積為0．25，求此三角形三邊長的乘積解：設△ABC三邊為a，b，c則Ｓ△ABC＝∴又，其中R為三角形外接圓半徑∴, ∴abc＝4RS△ABC＝410．25＝1所以三角形三邊長的乘積為1評述：由于題設條件有三角形外接圓半徑，故聯(lián)想正弦定理：，其中R為三角形外接圓半徑，與含有正弦的三角形面積公式Ｓ△ABC＝發(fā)生聯(lián)系，對abc進行整體求解2在△ABC中，已知角B＝45176。，D是BC邊上一點，AD＝5，AC＝7，DC＝3，求AB解：在△ADC中，cosC＝又0＜C＜180176。，∴sinC＝在△ABC中， ∴AB＝評述：此題在求解過程中，先用余弦定理求角，再用正弦定理求邊，要求學生注意正、余弦定理的綜合運用3在△ABC中，已知cosA＝，sinB＝，求cosC的值解：∵cosA＝＜＝cos45176。，0＜A＜π ∴45176。＜A＜90176。, ∴sinA＝∵sinB＝＜＝sin30176。，0＜B＜π ∴0176。＜B＜30176?；?50176。＜B＜1
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