高考數(shù)學備考訓練正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例(編輯修改稿)
2025-07-04 23:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 C與D處的距離．解析 (1)在△ABD中，∠ADB＝60176。，∴∠B＝45176。，由正弦定理得＝，即AD＝＝＝24(n mile)．(2)在△ACD中，∵AC＝8，∠CAD＝30176。，由余弦定理得CD2＝AD2＋AC2－2ADACcos∠CAD＝242＋(8)2－2248cos30176。＝192.即CD＝8≈14(n mile)．因此A處與D處的距離為24 n mile，燈塔C與D處的距離約為14 n mile.11.如圖，港口B在港口O正東方120海里處，小島C在港口O北偏東60176。方向、港口B北偏西30176。方向上．一艘科學考察船從港口O出發(fā)，沿北偏東30176。的OA方向以20海里/，以60海里/時的速度駛向小島C，在C島裝運補給物資后給考察船送去，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，補給物資的裝船時間要1小時，問快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過多少時間才能和考察船相遇？解析 設(shè)快艇駛離港口B后，最少要經(jīng)過x小時，在OA上點D處與考察船相遇，連結(jié)CD，則快艇沿線段BC、CD航行．在△OBC中，∠BOC＝30176。，∠CBO＝60176。，∴∠BCO＝90176。.又BO＝120，∴BC＝60，OC＝60.∴快艇從港口B到小島C需要1小時．在△OCD中，∠COD＝30176。，OD＝20x，CD＝60(x－2)．由余弦定理，得CD2＝OD2＋OC2－2ODOCcos∠COD.∴602(x－2)2＝(20x)2＋(60)2－220x60cos30176。.解得x＝3或x＝.∵x1，∴x＝3.答：快艇駛離港口B后最少要經(jīng)過3小時才能和考察船相遇．12.(2010陜西卷)如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45176。，B點北偏西60176。的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60176。且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？答案 救援船到達D點需要1小時．解析 由題意知AB＝5(3＋)海里，∠DBA＝90176。－60176。＝30176。，∠D
教學教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1