高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練正弦定理和余弦定理應(yīng)用舉例-閱讀頁
2025-06-22 23:38本頁面
【正文】 C中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BDcos∠DBC＝300＋1200－21020＝900，∴CD＝30(海里)，則需要的時(shí)間t＝＝1(小時(shí))．答：救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí)．注：如果認(rèn)定△DBC為直角三角形，根據(jù)勾股定理正確求得CD，同樣給分．1.(南京第一次調(diào)研)如圖，海岸線上有相距5海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西75176。方向，與B相距5海里的C處．則兩艘輪船之間的距離為________海里．答案 解析 連接AC，∵AB＝BC，∠ABC＝60176。由余弦定理得CD＝.2．甲船在A處觀察乙船在它的北偏東60176。.由余弦定理可知AC2＝AB2＋BC2－2ABcos120176。θ＝30176。的方向去追趕乙船，此時(shí)乙船已行駛a海里．3．(2010且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇．(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)為保證小艇在30分鐘內(nèi)(含30分鐘)能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．解析 (1)設(shè)相遇時(shí)小艇的航行距離為S海里，則S＝＝＝，故當(dāng)t＝時(shí)，Smin＝10，v＝＝30.即小艇以30海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最?。?2)設(shè)小艇與輪船在B處相遇，如圖所示．由題意可得：(vt)2＝202＋(30t)2－230t－30176。求“規(guī)劃合理度”的值．解析 (1)如題圖，在Rt△ABC中，AC＝asinθ，AB＝acosθ，S1＝a2sinθcosθ＝a2sin2θ，設(shè)正方形的邊長為x，則BQ＝xcotθ，RC＝xtanθ，∴xcotθ＋x＋xtanθ＝a.∴x＝＝，S2＝()2＝()2.(2)θ＝15176。＝a2，S2＝()2＝，∴
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