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正弦定理和余弦定理(教師版)-閱讀頁(yè)

2025-07-09 03:33本頁(yè)面
  

【正文】 n C, sin(A+C)=4cos Asin C,即sin B=4cos Asin C. 由正弦定理得sin B=sin C,故b=4c cos A,② 由①,②解得b=4.6.在△ABC中,角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c,設(shè)a、b、c滿足條件b2+c2-bc= a2和=+,求角A和tan B的值. 解:由b2+c2-bc=a2,得=, 即cos A=,又0<A<π,∴A=. 又=+,=+, C=π-A-B=-B, ∴sin=sin B, 整理得cos B+ sin B=sin B+sin B. ∴ cos B=sin B,則tan B=. 答案要點(diǎn)梳理1.   (1)sin A∶sin B∶sin C (2)2Rsin A 2Rsin B 2Rsin C(3)  2.b2+c2-2bccos A a2+c2-2accos B a2+b2-2abcos C  基礎(chǔ)自測(cè)1.2  3. 4. 題型分類或A=120176。時(shí),C=180176。-60176。c==;當(dāng)A=120176。-45176。=15176。=-,整理得:a2+c2-b2=-ac.∴cos B===-.∵B為三角形的內(nèi)角,∴B=π.(2)將b=,a+c=4,B=π代入b2=a2+c2-2accos B,得b2=(a+c)2-2ac-2accos B,∴13=16-2ac,∴ac=3.∴S△ABC=acsin B=.變式訓(xùn)練2 解 (1)∵cos =,∴cos A=2cos2-1=,∴sin A=.又(sin A-sin B)=0,∴cos A=0或sin A-sin B=0,當(dāng)cos A=0時(shí),∵0Aπ,∴A=,△ABC為直角三角形;當(dāng)sin A-sin B=0時(shí),得sin B=sin A,由正弦定理得a=b,即△ABC為等腰三角形.∴△ABC為等腰三角形或直角三角形.課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A組1.D   4.  7.解 (1)∵b=2asin B.∵B是三角形的內(nèi)角,∴sin B0,從而有sin A=,∴A=60176?!逜是銳角,∴A=60176?!郻c=40,又72=b2+c2-2bccos 60176?!郻2=2(b2+c2-a2),∴b2=2(b2-2b),∴b=4.B組1.D  3.A 4.60176。A180176。.(2)由①得sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C.∴=(sin B+sin C)2-sin Bsin C,又sin B+sin C=1, ②∴sin Bsin C=. ③解②③聯(lián)立的方程組,得sin B=sin C=.因?yàn)?176。0176。故B=C.所以△ABC是等腰的鈍角三角形.8.解 (1)∵B+C=π-A,即=-,由4sin2-cos 2A=,得4cos2-cos 2A=,即2(1+cos A)-(2cos2A-1)=,整理得4cos2A-4cos A+1=0,即(2cos A-1)2=0.∴cos A=,又0176?!郃=60176。根據(jù)余弦定理cos A=,即=,∴b2+c2-bc=3, ①又b+c=3, ②∴b2+c2+2bc=9. ③①-③整理得:bc=2. ④解②④聯(lián)立方程組得或14
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