正弦定理和余弦定理(教師版)(參考版)
2025-06-27 03:33本頁面
【正文】 .(2)由A＝60176。A180176。C60176。B60176。∴A＝120176。 正三角形 5．46.7．解 (1)由已知，根據(jù)正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc. ①由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，故cos A＝－，又∵0176。∴b2＋c2＝89.8．解 ∵sin B＝4cos Asin C，由正弦定理，得＝4cos A，∴b＝4ccos A，由余弦定理得b＝4c.(2)∵10＝bcsin 60176。或120176。sin B，由正弦定理知sin B＝2sin A＝3，∴bccos A＝3，∴bc＝5.∴S△ABC＝bcsin A＝5＝2.(2)由(1)知，bc＝5，又b＋c＝6，根據(jù)余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝(b＋c)2－2bc－2bccos A＝36－10－10＝20，∴a＝2.例3 解 (1)由題設(shè)并由正弦定理，得 解得或(2)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accos B＝(a＋c)2－2ac－2accos B＝p2b2－b2－b2cos B，即p2＝＋cos B.因為0cos B1，所以p2∈，由題設(shè)知p0，所以p.變式訓練3 解 (1)∵c＝2，C＝，∴由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos C得a2＋b2－ab＝4.又∵△ABC的面積為，∴absin C＝，ab＝4.聯(lián)立方程組解得a＝2，b＝2.(2)由sin C＋sin(B－A)＝sin 2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin Acos A，即2sin Bcos A＝2sin Acos A，∴cos Ac＝＝.變式訓練1 例2 解 (1)由余弦定理知：cos B＝，cos C＝.將上式代入＝－得：－120176。時，C＝180176。＝75176。－45176。.當A＝60176。深度剖析例1 解 由正弦定理得＝，＝，∴sin A＝.∵ab，∴A＝60176。為三角形的最大內(nèi)角． 答案：150176。. 答案：45176。cos ＝a2，∴a＝b，又c＝a，∴a2＋b2＝c2.∴△ABC為等腰 直角三角形． 答案：D二、填空題(本題共2小題，每小題5分，共10分)3．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若三角形的面積S＝(a2＋b2－c2)， 則角C的度數(shù)是________． 解析：由S＝(a2＋b2－c2) 得absin C＝a重慶卷)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，且3b2＋3c2－3a2＝4 bc. (1)求sin A的值； (2)求的值． 解：(1)由余弦定理得cos A＝＝， 又0＜A＜π，故sin A＝＝. (2)原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝－.10．已知平面四邊形ABCD中，△BCD為正三角形，AB＝AD＝1，∠BAD＝ θ，記四邊形的面積為S. (1)將S表示為θ的函數(shù)， (2)求S的最大值及此時θ的大?。?解：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝2－2cos θ， 又S＝S△ABD＋S△BCD＝sin θ＋(2－2cos θ)sin . 所以S＝sin＋，θ∈(0，π)． (2)∵θ∈(0，π)，∴－＜θ－＜. 所以θ－＝時，即θ＝時，S取得最大值，最大值為1＋.B級 素能提升練(時
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