正弦定理與余弦定理(參考版)
2025-07-01 05:43本頁面
【正文】 注3：常選用余弦定理判定三角形的形狀；注4：求解三角形中含有邊角混合關(guān)系的問題時，常運用正弦定理、余弦定理實現(xiàn)邊角互化.例1. 在中，三邊長為連續(xù)的正整數(shù)，且最大角是最小角的2倍，求此三角形的三邊長.，在四邊形ABCD中，已知,，,求的長.例3. 在中，已知，則()A. B. C. D. （3）面積公式： （i）常規(guī)方法：；（ii）三角函數(shù)法：；（iii）海倫公式：.這里，為邊的高線；為周長的一半，即；為內(nèi)切圓的半徑.例1. 在中，若已知三邊為連續(xù)的正整數(shù)，且最大角為鈍角.（1）求該最大角；（2）求以此最大角為內(nèi)角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積.（參考數(shù)據(jù)：）例2. 在中，內(nèi)角對應的邊分別是，已知.(1)若，且為鈍角，求內(nèi)角A與C的大??；（2）若，求面積的最大值.二、關(guān)于三角形內(nèi)角的常用三角恒等式由三角形內(nèi)角和定理：，有由此可得到：,；又，于是得到：，.三、三角形的度量問題：即所謂的求邊、角、周長、面積、圓半徑等問題（1）求角角邊的適用定理是正弦定理；（2）求邊邊角的適用定理是正弦定理或余弦定理；（3）求邊邊邊、邊角邊的適用定理是余弦定理.注：在解決“邊邊角” 類型的題目時，若利用正弦定理求角，則應判定三角形的個數(shù)：假定：，①若，則有一解；②若，則當時，有兩
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