數(shù)學(xué)：13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教案(蘇教版必修5)(編輯修改稿)
2024-10-06 05:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （1）三角形常用公式：A+B+C=p；S=弦定理以及下節(jié)將要學(xué)習(xí)的余弦定理。111absinC=bcsinA=casinB；正222236。a=2RsinAabc239。（2）；237。b=2RsinB；===2R（外接圓直徑）sinAsinBsinC239。c=2RsinC238。a:b:c=sinA:sinB:sinC。（3）正弦定理應(yīng)用范圍：①已知兩角和任一邊，求其他兩邊及一角。②已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。③幾何作圖時(shí)，存在多種情況。如已知a、b及A，求作三角形時(shí)，要分類討論，確定解的個數(shù)。第三篇：167。 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用(教案)響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)教案 第五編平面向量、解三角形 主備人 張靈芝 總第25期167。 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用基礎(chǔ)自測，在A處測得同一半平面方向的B點(diǎn)的仰角是60176。,C點(diǎn)的俯角為70176。，則∠BAC=.答案 130176。，從B處望A處的俯角為b，則a、 a=b△ABC中，若(a+b+c)(a+bc)=3ab,且sinC=2sinAcosB,則△ABC是 等邊、B兩地的距離為10 km,B、C兩地的距離為20 km,現(xiàn)測得∠ABC=120176。，則A、C兩地的距離為 107，∠ABC=60176。,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以 50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始 h后， 70 43例題精講例1 要測量對岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距3 km的C、D兩點(diǎn)，并測得∠ACB=75176。，∠BCD= 45176。，∠ADC=30176。，∠ADB=45176。，求A、 如圖所示，在△ACD中，∠ACD=120176。，∠CAD=∠ADC=30176。，∴AC=CD=3 △BCD中，∠BCD=45176。，∠BDC=75176。，∠CBD=60176。.∴BC=2AB=(3)+(3sin75176。6+2=.△ABC中，由余弦定理，得sin60176。226+226+2)23cos75176。=3+2+33=5，22∴AB=5(km).∴A、B之間的距離為5 例2．沿一條小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50176。，距離是3 km，從B到C方位角是110176。，距離是3 km，從C到D,方位角是140176。，距離是（9+33），并計(jì)算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）.解 示意圖如圖所示，連接AC，在△ABC中，∠ABC=50176。+(180176。110176。)=120176。,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30176。.由余弦定理可得1AC=AB2+BC22ABBCcos120176。= 9+92180。3180。3180。()2=27=33(km)，在△ACD中，∠ACD=360176。140176。(70176。+30176。)=120176。, CD=33+=AC2+CD22ACCDcos120176。= 27+(33+9)22180。33180。(33+9)180。()2=9(2+6)(km)2CDsin208。ACD=AD(33+9)180。由正弦定理得sin∠CAD=32=+962∴∠CAD=45176。,于是AD的方位角為50176。+30176。+45176。=125176。, 所以，從A到D的方位角是125176。，距離為9(2+6) 如圖所示，已知半圓的直徑AB=2，點(diǎn)C在AB 的延長線上，BC=1，點(diǎn)P為半圓上的一個動點(diǎn)，以 DC為邊作等邊△PCD，且點(diǎn)D與圓心O分別在PC 的兩側(cè)， 設(shè)∠POB=q，四邊形面積為y，則在△POC中，由余弦定理得160 PC=OP+OC2OPOCcosq=54cosq.∴y=S△OPC+S△PCD=∴當(dāng)q1p35312sinq+（54cosq）=2sin(q)+.3244222pp5p53=，即q=時(shí)，ymax=2+.+鞏固練習(xí)176。，走向是南偏東40176。，在C處測得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 解 設(shè)∠ACD=a，∠CDB=△BCD中，由余弦定理得 cosb=143BD2+CD2CB2202+212312==，則sinb=，72BDCD2180。20180。217而sina=sin(b60176。)=sinbcos60176。cosbsin60176。 =1153433+=, 27142721AD21sina=,∴AD==sin60176。sinasin60176。21180。在△ACD中，由正弦定理得5314=15(千米).32答 ，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得 ∠BCD=a，∠BDC=b，CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為q， 在△BCD中，∠CBD=pab，由正弦定理得所以BC=CDsin208。BDCssinb=sin208。CBDsin(a+b)BCCD=，sin208。BDCsin208。CBD在Rt△ABC中，
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