數(shù)學(xué)：13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教案(蘇教版必修5)-文庫(kù)吧
2024-10-06 05:35 本頁(yè)面
【正文】 得208。CDB=450,ACD=750（A、B在CD兩側(cè)），試求炮擊目標(biāo)的距離AB。，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且208。ABC=120，如何鋸斷木條，才能使第三邊AC最短？0五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)：（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解2．測(cè)量的主要內(nèi)容是求角和距離，教學(xué)中要注意讓學(xué)生分清仰角、俯角、張角、視角和方位角及坡度、經(jīng)緯度等概念，．解決有關(guān)測(cè)量、航海等問(wèn)題時(shí)，首先要搞清題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的準(zhǔn)確含義，再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言）表示已知條件、未知條件及其關(guān)系，最后用正弦定理、承上啟下，留下懸念七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記：第 3 頁(yè)版權(quán)所有@中國(guó)高考志愿填報(bào)門(mén)戶(hù)第二篇：教學(xué)設(shè)計(jì)示例（第一課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握正弦定理及其向量法推導(dǎo)過(guò)程；2．掌握用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題．二、教學(xué)重點(diǎn)正弦定理及其推導(dǎo)過(guò)程，正弦定理在三角形中的應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)正弦定理的向量法證明以及運(yùn)用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判定．三、教學(xué)準(zhǔn)備直尺、投影儀．四、教學(xué)過(guò)程1．設(shè)置情境師：初中我們已學(xué)過(guò)解直角三角形，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下直角三角形的邊角關(guān)系： 生：RtDABC中有a+b=c 222a=csinAb=csinBa=tanAbA+B=90176。ab =sinAsinB師：對(duì)！利用直角三角形中的這些邊角關(guān)系對(duì)任給直角三角形的兩邊或一邊一角可以求出這個(gè)三角形的其他邊與其他角．師：在直角三角形中，你能用其他的邊角表示斜邊嗎？生：在直角三角形ABC中，c=abc。==sinAsinBsinC師：這個(gè)式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學(xué)的正弦定理（板書(shū)正弦定理）．2．探索研究（1）師：為了證明正弦定理（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量的數(shù)量積），ab=abcosq，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個(gè)可以用來(lái)證明的式子．生：如圖，在銳角DABC中，過(guò)A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90176。A,j與的夾角為90176。C。由向量的加法可得+=對(duì)上面向量等式兩邊同取與向量j的數(shù)量積運(yùn)算，得到j(luò)AC+CB=jAB\90176。+90176。C)=90176。A)\asinC=csinA同理，過(guò)點(diǎn)C作與垂直的單位向量j，可得cb =sinCsinB∴abc ==sinAsinBsinC師：當(dāng)DABC為鈍角三角形時(shí)，設(shè)A90176。，如圖，過(guò)點(diǎn)A作與AC垂直的向量j，則j與的夾角為A90176。，j與的夾角為90176。C，同樣可證得abc ==sinAsinBsinC師：課后同學(xué)考慮一下正弦定理還有沒(méi)有其它的方法證明？師：請(qǐng)同學(xué)們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類(lèi)型的三角形問(wèn)題？生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。（2）例題分析例1在DABC中，已知c=10,A=45176。,C=30176。，求b（保留兩個(gè)有效數(shù)字）bc且B=180176。(A+C)=105176。 =sinBsinCcsinB10180。sin105176?！郻==187。19 sinCsin30176。解：∵例2在DABC中，已知a=4,b=42,B=45176。，求208。A。abasinB1得sinA=== sinAsinBb2∵DABC中ab∴A為銳角∴A=30176。 解：由例3在DABC中，208。B=45176。,208。C=60176。,a=2(+1)，求DABC的面積S。解：首先可證明：SDABC=這組結(jié)論可作公式使用。其次求b邊 1111aha=absinC=bcsinA=acsinB。2222Q208。A=180176。(B+C)=75176?！嘤烧叶ɡ恚琤=asinB=sinA2(3+1)(2)=4 +2∴SDABC=11absinC=180。2(3+1)180。4180。()=6+23 2223．演練反饋（1）在DABC中，一定成立的等式是（）A．a(chǎn)sinA=bsinBB．a(chǎn)cosA=bcosBC．a(chǎn)sinB=bsinAD．a(chǎn)cosB=bcosA（2）在DABC中，若aAcos2=bBcos2=cCcos2，則DABC是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等邊三有形（3）在任一DABC中，求證a(sinBsinC)+b(sinCsinA)+c(sinAsinB)=0 參考答案：（1）C；（2）D；（3）證：由于正弦定理：令a=ksinA,B=ksinB,c=ksinC代入左邊得：左邊＝k(sinAsinBsinAsinC+sinBsinCsinBsinA+sinCsinAsinCsinB)=0＝右邊4．總結(jié)提煉
語(yǔ)文相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1