數(shù)學(xué)：13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教案(蘇教版必修5)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2024-10-06 05 本頁(yè)面
【正文】 AB=BCtan∠ACB=(a+b)，161 所示，要求∠ACB=60176。，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比 ，要求AC的長(zhǎng)度越短越 好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多 少米？解 設(shè)BC=a（a＞1）,AB=c，AC=b，bc=12221122=a+b2abcos60176。，將c=b代入得(b)=a+bab, 222化簡(jiǎn)得b(a1)=＞1,知a1＞=4a231(a1)2+2a2+34=(a1)+4= 4(a1)a1a1+2179。3+2, 當(dāng)且僅當(dāng)a1=33時(shí)，取“=”號(hào)，即a=1+時(shí)，b有最小值2+(a1)2答 AC最短為(2+3)米，此時(shí)，BC長(zhǎng)為(1+3) 知識(shí) 方法 思想課后作業(yè)一、填空題、B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60176。的視角，從B島望C島和A島成 75176。視角，則B、C的距離是 56，在一幢與塔AB相距20 m的樓頂處測(cè)得塔頂A的仰角為30176。，測(cè)得塔基B的俯角為45176。，那么塔AB的高度是 20(1+3)，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km, 162 燈塔A在觀察站C的北偏東20176。，燈塔B在觀察站C的南偏東40176。，則燈塔A與燈塔B的距離為 3a，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75176。距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為 海里/ 176 ，在河岸AC測(cè)量河的寬度BC，圖中所標(biāo)的數(shù)據(jù)a，b，c，a，對(duì)測(cè)量河寬較適宜 的是（填序號(hào)）.①c和a②c和b③c和b④b和a 答案 ④，一貨輪航行到M處，測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東15176。,與燈塔S相 距20海里,隨后貨輪按北偏西30176。的方向航行30分鐘后,又測(cè)得燈塔在 貨輪的東北方向,則貨輪的速度為 海里/ 20(62)△ABC中，若∠C=60176。，則答案 1 8.（2008蘇州模擬）在△ABC中，邊a,b,c所對(duì)角分別為A,B,C，且答案nisaAab+=.b+cc+a=cosBcosC=,則∠A=.cbp2二、解答題△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對(duì)邊，設(shè)f（x）=ax（ab）x4c.（1）f（1）=0且BC=2p，求角C的大??；（2）若f（2）=0，2解（1）∵f（1）=0，∴a(ab)4c=0，∴b=4c，∴b=2c，∴sinB=2sinC，163 又BC=pppp.∴sin(C+)=2sinC，∴sinCcos+cosCsin=2sinC，3333∴3ppp5pp3sinCcosC=0，∴sin(C)=0，又∵＜C＜，∴C=.66666222222（2）若f（2）=0，則4a2(ab)4c=0，∴a+b=2c，∴cosC=又2c=a+b≥2ab，∴ab≤c，∴cosC≥2222a2+b2c2c2=，2ab2ab1p，又∵C∈（0，p），∴0＜C≤..（2008泰安模擬）在△ABC中，a,b,c分別為角A，B，=1,b=2,cosC=(1)求邊c的值；（2）求sin(CA)（1）c=a+b2abcosC=1+2212222223=2，∴c=（2）∵cosC=3ac17，∴sinC=.在△ABC中，=,即=sinAsinCsinA44274.∴sinA==5214,∵a＜b,∴A為銳角，cosA=.∴sin(CA)=sinCcosAcosCsinA8852371414=.，扇形AOB，圓心角AOB等于60176。，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=q，求△ ∵CP∥OB，∴∠CPO=∠POB=60176。q，∠OCP=120176。.在△POC中，由正弦定理得又OPCP2CP4=，∴=，∴CP=176。sinq32OC4=，∴OC=sin（60176。q）.因此△POC的面積為sin(60176。q)sin120176。3S（q）==11443CPOCsin120176。=sin（60176。q） sinq2223343sinqsin（60176。q）=43sinq（1232cosqsinq)=2sinqcosqsinq223=sin2q+pp332333cos2q=sin(2q+).∴q=時(shí)，S（q） ，發(fā)現(xiàn)北偏東45176。方向，距離A（31）n mile的B處 有一艘走私船，在A處北偏西75176。的方向，距離A 2 n mile的C處的緝私船奉命以103 n mile/，走私船正以 10 n mile/h的速度從B處向北偏東30176。方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方 向能最快追上走私船？解 如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠ h在D處追上走私船，則有CD=103t，BD=△ABC中，222∵AB=31，AC=2，∠BAC=120176。,∴由余弦定理，得BC=AB+AC2ABACcos∠BAC22=(31)+22(31)2cos120176。=
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