數(shù)學：13正弦定理、余弦定理的應用教案(蘇教版必修5)-wenkub.com
2024-10-06 05:35 本頁面
【正文】 187。==10002(m)．sin208。所以208。．又208。ADB=360176。DAC=20176。b)=sinb，所以，BDsinaDCsinaBDDCABBD=． ACDC例3 在DABC中，已知角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a+c=2b,（1）求證：2cosA+CACp=cos；（2）若B=，試確定DABC形狀 2231例4 在DABC中，a,b,c分別為DABC三邊長，若cosA=，（1）求sin32A+C+cos2A的值；（2）2若a=3，求bc的最大值第 1 頁版權(quán)所有中國高考志愿填報門戶 您身邊的志愿填報指導專家例5（教材P9例3）某登山隊在山腳A處測得山頂B的仰角為35176。CAD=a，208。【教學重點與難點】：重點：利用正弦定理解斜三角形難點：靈活利用正弦定理以及三角恒等變換公式。則△ABC的面積S△ABC等于.+1D.(+1)、b、c成等比數(shù)列，它們的對角分別是A、B、C，則sinAsinC等于++sin2B△ABC中，bCosA=acosB，則三角形為18.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為19.△ABC中,A=60176。176。（+）=5+23則邊||等于+23△ABC中，已知B=30176。176。1==,∴∠BCD=30176。+30176。,∴由余弦定理，得BC=AB+AC2ABcosqsinq223=sin2q+pp332333cos2q=sin(2q+).∴q=時，S（q） ，發(fā)現(xiàn)北偏東45176。sin（60176。q)sin120176。q，∠OCP=120176。cos+cosC,與燈塔S相 距20海里,隨后貨輪按北偏西30176。那么塔AB的高度是 20(1+3)，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km, 162 燈塔A在觀察站C的北偏東20176。3+2, 當且僅當a1=33時，取“=”號，即a=1+時，b有最小值2+(a1)2答 AC最短為(2+3)米，此時，BC長為(1+3) 知識 方法 思想課后作業(yè)一、填空題、B兩個小島相距10海里，從A島望C島和B島成60176。BDCsin208。21180。)=sinbcos60176。走向是南偏東40176。=125176。由正弦定理得sin∠CAD=32=+962∴∠CAD=45176。33180。+30176。3180。,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30176。距離是（9+33），并計算出從A到D的方位角和距離（結(jié)果保留根號）.解 示意圖如圖所示，連接AC，在△ABC中，∠ABC=50176。226+226+2)23cos75176?！螧DC=75176?！螦DB=45176。則A、C兩地的距離為 107，∠ABC=60176。 正弦定理、余弦定理的應用基礎自測，在A處測得同一半平面方向的B點的仰角是60176。③幾何作圖時，存在多種情況。c=2RsinC238。111absinC=bcsinA=casinB；正222236。∴由正弦定理，b=asinB=sinA2(3+1)(2)=4 +2∴SDABC=11absinC=180。其次求b邊 1111aha=absinC=bcsinA=acsinB。,208。A?！郻==187。求b（保留兩個有效數(shù)字）bc且B=180176。j與的夾角為90176。+90176。==sinAsinBsinC師：這個式子在任意三角形中也是成立的，這就是我們今天要學的正弦定理（板書正弦定理）．2．探索研究（1）師：為了證明正弦定理（引導學生復習向量的數(shù)量積），ab=abcosq，式子的左邊與要證明的式子有相似之處嗎？你能否構(gòu)造一個可以用來證明的式子．生：如圖，在銳角DABC中，過A作單位向量j垂直于，則j與的夾角為90176。CDB=450,ACD=750（A、B在CD兩側(cè)），試求炮擊目標的距離AB。BCD=750,208。o四、鞏固深化，反饋矯正1．在四邊形ABCD中，已知AD^CD,AD=10,AB=14,208。BAC187。10180。所以 AB187。DBCsin48在DABC中，由余弦定理，得圖AB2=AC2+BC22ACBCcos208。BCD=72，o則208。ADC100sin85oAC==187。BCD=72，CD=,B,C,D在同一平面內(nèi)，試求A,B之間的距離（精確到1m）.ooo解：在DADC中，208。【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】：一、創(chuàng)設情景，揭示課題總結(jié)解斜三角形的要求和常用方法（1）利用正弦定理和三角形內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題： ①已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角；②已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進一步求其它的邊和角（2）應用余弦定理解以下兩類三角形問題： ①已知三邊求三內(nèi)角；②已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個內(nèi)角二、研探新知,質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例1（教材P18例1）如圖131，為了測量河對岸兩點A,B之間的距離，在河岸這邊
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