正弦定理和余弦定理詳解-wenkub.com
2025-06-25 04:30 本頁面
【正文】 BC＋(90176。－(45176?！螪AB＝90176。的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60176。∠CBD＝30176。臺州模擬)某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，旗桿正好處于坡度15176。∠DBC＝30176。則塔AB的高是________米．解析 在△BCD中 ，CD＝10，∠BDC＝45176。處，且與它相距8n mile/h.解析 設航速為v n mile/h在△ABS中，AB＝v，BS＝8，∠BSA＝45176。50t＝12 900t2－42 000t＋40 000.當t＝時，DE最?。鸢浮二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7．已知A，B兩地的距離為10 km，B，C兩地的距離為20 km，現(xiàn)測得∠ABC＝120176。滁州調(diào)研)線段AB外有一點C，∠ABC＝60176。＝(m)．∴AB＝AM＋MB＝＋20＝20(m)．答案 A5．(2013濟南調(diào)研)為測量某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20 m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30176。.由正弦定理知＝，所以BS＝sin30176。AB＝6，∠ABS＝180176。BCcos120176。思路點撥: 首先依據(jù)大邊對大角確定要求的角，然后用余弦定理求解.解析：∵三邊中最大，∴其所對角最大，根據(jù)余弦定理：，∵ ， ∴ 故中的最大角是.總結升華： ，若知道三邊的長度或三邊的關系式，求角的大小，一般用余弦定理；，要注意公式中的邊角位置關系.舉一反三：【變式1】已知中, , , 求角.【答案】根據(jù)余弦定理：，∵， ∴【變式2】在中，角所對的三邊長分別為，若，求的各角的大小．【答案】設，根據(jù)余弦定理得：，∵，∴；同理可得；∴【變式3】在中，若，求角.【答案】∵， ∴∵， ∴類型三：正、余弦定理的綜合應用例4．在中，已知，求及.思路點撥: 畫出示意圖，由其中的邊角位置關系可以先用余弦定理求邊，然后繼續(xù)用余弦定理或正弦定理求角.解析：⑴由余弦定理得：===∴⑵求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：（法一：余弦定理） ∵，∴（法二：正弦定理） ∵又∵，∴＜，即＜＜∴總結升華：畫出示意圖，數(shù)形結合，正確選用正弦、余弦定理，可以使解答更快、更好.舉一反三：【變式1】在中，已知, , .求和.【答案】由余弦定理得：， ∴由正弦定理得：，因為為鈍角，則為銳角， ∴.
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