數(shù)學(xué)：13正弦定理、余弦定理的應(yīng)用教案(蘇教版必修5)-wenkub
2024-10-06 05 本頁面
【正文】 取點(diǎn)C,D，測(cè)第 1 頁版權(quán)所有中國(guó)高考志愿填報(bào)門戶 ooo您身邊的志愿填報(bào)指導(dǎo)專家o得208。二、過程與方法通過復(fù)習(xí)、小結(jié)，使學(xué)生牢固掌握兩個(gè)定理，熟練運(yùn)用。第一篇：數(shù)學(xué)： 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用 教案(蘇教版必修5)您身邊的志愿填報(bào)指導(dǎo)專家第 5 課時(shí)：167。三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：重點(diǎn)：（1）綜合運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些實(shí)際問題；（2）掌握求解實(shí)際問題的一般步驟． 難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖 【學(xué)法與教學(xué)用具】：：讓學(xué)生回憶正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形，讓學(xué)生嘗試?yán)L制知識(shí)綱目圖。ADC=85，208。ADC=85，208。(m).osin208。DBC==100，由正弦定理，得 ooDCsin208。ACB=+180。57(m) 答A,，為此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察DADC和DBDC，根據(jù)已知條件和正弦定理來求AC，BC，（教材P18例2）如圖132，某漁輪在航行中不幸遇險(xiǎn)，發(fā)出呼救信號(hào)，我海軍艦艇在A處獲悉后，測(cè)出該漁輪在方位角為45，距離為10nmile的C處，并測(cè)得漁輪正沿方位角為105的方向，以oo9nmile/h的速度向小島靠攏，我海軍艦艇立即以21nmile/（，時(shí)間精確到1min）.解：設(shè)艦艇收到信號(hào)后xh在B處靠攏漁輪，則AB=21x，BC=9x，又AC=10，o208。得36x9x10=0，解得x=(h)=40(min)（負(fù)值舍去）.32圖132BCsin208。方位角為AB21x14第 2 頁版權(quán)所有中國(guó)高考志愿填報(bào)門戶 您身邊的志愿填報(bào)指導(dǎo)專家45o+=：，、所以根據(jù)余弦定理可求出該時(shí)間，從而求出AB和BC； 如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C,D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別為a=3512162。BDA=600,208。BDC=450,求AB的長(zhǎng) ，AB^BC,AD^DC，且208。，分別作鈍角三角形ABC的兩邊AB和BC，且208。A,j與的夾角為90176。C)=90176。C，同樣可證得abc ==sinAsinBsinC師：課后同學(xué)考慮一下正弦定理還有沒有其它的方法證明？師：請(qǐng)同學(xué)們觀察正弦定理，利用正弦定理可以解什么類型的三角形問題？生：已知兩角和任意一邊，可以求出其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，可以求出三角形的其他的邊和角。(A+C)=105176。19 sinCsin30176。abasinB1得sinA=== sinAsinBb2∵DABC中ab∴A為銳角∴A=30176。C=60176。2222Q208。2(3+1)180。a=2RsinAabc239。a:b:c=sinA:sinB:sinC。如已知a、b及A，求作三角形時(shí)，要分類討論，確定解的個(gè)數(shù)。,C點(diǎn)的俯角為70176。,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以 50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動(dòng)開始 h后， 70 43例題精講例1 要測(cè)量對(duì)岸A、B兩點(diǎn)之間的距離，選取相距3 km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75176。求A、 如圖所示，在△ACD中，∠ACD=120176。∠CBD=60176。=3+2+33=5，22∴AB=5(km).∴A、B之間的距離為5 例2．沿一條小路前進(jìn)，從A到B，方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到AB方向所成的角）是50176。+(180176。.由余弦定理可得1AC=AB2+BC22ABBCcos120176。()2=27=33(km)，在△ACD中，∠ACD=360176。)=120176。(33+9)180。,于是AD的方位角為50176。, 所以，從A到D的方位角是125176。在C處測(cè)得公路上B處有一人距C為31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21千米，問這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？ 解 設(shè)∠ACD=a，∠CDB=△BCD中，由余弦定理得 cosb=143BD2+CD2CB2202+212312==，則sinb=，72BDCD2180。cosbsin60176。在△ACD中，由正弦定理得5314=15(千米).32答 ，測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得 ∠BCD=a，∠BDC=b，CD=s，并在點(diǎn)C測(cè)得塔頂A的仰角為q， 在△BCD中，∠CBD=pab，由正弦定理得所以BC=CDsin208。CBD在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=(a+b)，161 所示，要求∠ACB=60176。的視角，從B島望C島和A島成 75176。燈塔B在觀察站C的南偏東40176。的方向航行30分鐘后,又測(cè)得燈塔在 貨輪的東北方向,則貨輪的速度為 海里/ 20(62)△ABC中，若∠C=60176。sin=2sinC，3333∴3ppp5pp3sinCcosC=0，
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