語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊13正弦定理、余弦定理1-wenkub
2022-11-28 15:18:57 本頁面
【正文】 ??即：D A c b C B 圖 1 過點 A作 AD⊥ BC于 D, 此時有 證法 1: (2)若三角形是銳角三角形 , 如圖 1, 由 (1)(2)(3)知，結(jié)論成立． CC bAD s i ns i n ??? ）（ ?且 CcBbAas i ns i ns i n ??仿 (2)可得 D (3) 若三角形是鈍角三角形 ,且角 C是 鈍角 如圖 2, 此時也有 cADB ?s i n交 BC延長線于 D, 過點 A作 AD⊥ BC， C A c b B 圖 2 Aasin Bbsin Ccsin＝ ＝ （ 2R為△ ABC外接圓直徑） ＝ 2R 思考 求證 : 證明： O C/ c b a C B A RCcRcCCCCCBA2s i n2s i ns i n,9039。 ， a＝ cm，解三角形 . . 解： 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， 例 2 在△ ABC中，已知 a＝ 20cm， b＝ 28cm， A＝ 40176。 求 a , b (精確到 ） . 解： 且 ?????? 1 0 5C)(A1 8 0 B∵ CcBbsi nsi n ?∴ b = CBcsinsin? ? = ???30si n105si n10已知兩角和任意邊， 求其他兩邊和一角 CcAas i ns i n ?∵ ∴ a = CAcs ins in? ? = 21030s i n45s i n10 ????B A C b c )26(5 ??a 課堂小結(jié) （ 1）三角形常用公式： （ 2）正弦定理應(yīng)用范圍： ① 已知兩角和任意邊，求其他兩邊和一角 ② 已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊 的對角。 ， 求 B ， b ， c . ( 1 )由 A ＋ B ＋ C ＝ 1 8 0 176。－ ( A ＋ C )＝ 1 0 5 176。＋ 6 0 176。 b ＝ 10( 6 ＋ 2 )， c＝ 20 2 . 類型一 已知兩角及一邊解三角形 例 1 已知 △ ABC 中 ， a ＝ 20 ， A ＝ 30176。 ， 求 b 的值 ． 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， A ＝ 180176。 )＝ 45176。＝ 9 6 . 類型一 已知兩角及一邊解三角形 解 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 2 已知下列各三角形中的兩邊及其一邊的對角，先判斷三角形是否有解，有解的作出解答． (1 ) a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， A ＝ 1 0 5 176。 ； (2 ) a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， A ＝ 80176。 ∴ 本題無解． (2 )∵ a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， ∴ a b ，又∵ A ＝ 8 0 176。 2 0 9 0 176。 . ∵ sin B ＝b sin Cc＝1 0 . ∴ a ＝b sin Asin B＝1 0 ，且 A ＋ C＝ 2 B ， ∴ B ＝ 60176。 ，∴ sin C ＝ 1. 類型二 已知兩邊及一邊的對角解三角形 解 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin
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