語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊13《正弦定理、余弦定理》1(文件)
【正文】 A ＝ 2 sin B ， B ＋ C ＝ 9 0 176。 ， C ＝ 4 5 176。 ＝ 2 sin B c o s (9 0 176。c o s C ，且 sin2A ＝ sin2B ＋sin2C ，試判斷 △ ABC 的形狀． 法一： 設(shè)asin A＝bsin B＝csin C＝k ， 則 a ＝ k sin A ， b ＝ k sin B ， c ＝ k si n C ． 2 分 ∵ sin2A ＝ sin2B ＋ sin2C . ∴ ( k sin A )2＝ ( k sin B )2＋ ( k si n C )2. ∴ a2＝ b2＋ c2. 類型三 判斷三角形的形狀 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 3 ( 滿分樣板 12 分 ) 在 △ AB C 中，若 sin A ＝ 2 sin B 3＝12 又 a b ， ∴ A ＝ 3 0176。sin 4 5 176。5 6＝22， ∴ B ＝ 45176。 ； (2 ) a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， A ＝ 80176。＝ 10 3 ， ∴ a b ∵ b sin A ＝ 2 0 . (1 )∵ a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， ∴ a b ，又 ∵ A ＝ 1 0 5 176。 ； (3 ) b ＝ 10 ， c ＝ 5 6 ， C ＝ 6 0 176。 sin 60176。 － ( 60176。 ， 求 B ， b ， c . 【 解 】 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 【方法總結(jié)】 已知三角形的兩角及任一邊解三角形，基本思路是： (1 ) 若所給邊是已知角的對邊時，可由正弦定理求另一角所對邊，再由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角． (2 ) 若所給邊不是已知角的對邊時，先由三角形內(nèi)角和定理求出第三個角，再由正弦定理求另外兩邊． 類型一 已知兩角及一邊解三角形 首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 變式訓(xùn)練 1 ． 在 △ ABC 中 ， 已知 a ＝ 18 ， B ＝ 60176。sin 3 0 176。sin 3 0 176。 ， C ＝ 4 5 176。( 2 ) 兩 類 問 題 ： 一 類 已 知 兩 角 和 一 邊 ； 另 一 類 是 已 知 兩 邊 和 一 邊 的 對 角 ；( 3 ) 注 意 正 弦 定 理 的 變 式 ；( 4) 180 .注 意 內(nèi) 角 和 為 的 應(yīng) 用 ， 以 及 角 之 間 的 轉(zhuǎn) 化3. 思 維 誤 區(qū) 警 示 ：( 1 )( 2)正 弦 定 理 可 以 解 任 意 三 角 形 ；運 用 該 定 理 解 決 “ 已 知 兩 邊 和 其 中 一 邊 的 對 角 ， 求 另 一 邊 的 對 角 ， 進(jìn) 而 求 其 它 元 素 ” 這 類 問 題 時 ， 注 意 對 解 的 判 斷 .首頁 尾頁 上頁 下頁 課堂 探究案 典例導(dǎo)航 例 1 已知 △ ABC 中 ， a ＝ 20 ， A ＝ 30176。 , 邊長精確到 1 cm). (cm) 注意精確度 , (cm) 判斷是關(guān)鍵 定理的應(yīng)用 例 1 在△ ABC 中，已知 c = 10,A = 45。?????????????RCcBbAaRBbRAa2s i ns i ns i n2s i n
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