語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊13《正弦定理、余弦定理》1-全文預(yù)覽
【正文】 ,2s i n??????同理作外接圓 O, 過 B作直徑 BC/,連 AC/, A c b C B D a 向量法 證法 2: 利用向量的數(shù)量積，產(chǎn)生邊的長與內(nèi)角的三角函數(shù)的關(guān)系來證明 . 如何構(gòu)造向量及等式？ j A C B 在銳角 中， 過 A作單位向量 j 垂直于 ， ACABC?則有 j 與 的夾角為 ， j 與 的夾角為 . 等式 A??90 CBC??90 ABCBAC ??AB怎樣建立三角形中邊和角間的關(guān)系？ ABjCBACj ???? )()90c os ()90c os (90c os AABjCCBjACj ???????? AcCa s i ns i n ?? 即 CcAa s ins in ?同理，過 C作單位向量 j 垂直于 ，可得 CB CcBb s ins in ?CcBbAas i ns i ns i n ??? 為了與圖中有關(guān)角的三角函數(shù)建立聯(lián)系，我們在上面 向量等式的兩邊同取與向量 j 的數(shù)量積運算，得到： 證明方法 3： 在鈍角三角形中，怎樣將三角形的邊用向量表示？怎樣引 入單位向量？怎樣取數(shù)量積？ j A C B 在鈍角 中， 過 A作單位向量 j 垂直于 ， ACABC?則有 j 與 的夾角為 ， j 與 的夾角為 . 等式 . ?90?A CBC??90 ABCBAC ??AB同樣可證得： CcBbAa s i ns i ns i n ?? 想一想： 正弦定理還有沒有其它的方法證明？ 證明： ∵ BacAbcCabS ABC s i n21s i n21s i n21 ????B A C D a b c aA B C ahS 21??而 CbBcADh a s i ns i n ????∴ CabBacS ABC s i n21s i n21 ???同理 ∴ BacAbcCabS ABC s i n21s i n21s i n21 ????ha AbcS A B C s i n21??證法 3: 剖析定理、加深理解 正弦定理可以解決三角形中哪類問題： ① 已知 兩角和一邊 ，求其他角和 邊 . ② 已知 兩邊和其中一邊的對角 ，求另一邊 的對角，進(jìn)而可求其他的邊和角 . CcBbAas i ns i ns i n??正弦定理： CcBbAas i ns i ns i n ??在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 注意： （ 1） 正弦定理適合于任何三角形 . （ 2） （ R為 △ ABC外接圓半徑 ） （ 3） 每個等式可視為一個方程：知三求一 . .2s i ns i ns i n RCcBbAa ???A B C 例 1 在△ ABC中，已知 A＝ 176。39。 ，解三角形 (角度精確到 1176。 (注意解的情況 ) 正弦定理： A B C ?? ? ?1 1 1si n si n si n2 2 2ABCS a b C b c A a c B? ? ? ?sin sin sina b cA B C??＝
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