正弦定理和余弦定理詳解-文庫吧
2025-06-13 04:30 本頁面
【正文】 出角，然后用三角形內(nèi)角和求出角，最后用正弦定理求出邊.解析：由正弦定理得：，∴，（方法一）∵， ∴或，當(dāng)時，（舍去）；當(dāng)時，∴．（方法二）∵， ∴， ∴即為銳角， ∴，∴．總結(jié)升華：1. 正弦定理也可用于解決已知兩邊及一邊的對角，求其他邊和角的問題。2. 在利用正弦定理求角時，因為，所以要依據(jù)題意準(zhǔn)確確定角的范圍，再求出角..類型二：余弦定理的應(yīng)用：例3．已知中，、求中的最大角。思路點撥: 首先依據(jù)大邊對大角確定要求的角，然后用余弦定理求解.解析：∵三邊中最大，∴其所對角最大，根據(jù)余弦定理：，∵ ， ∴ 故中的最大角是.總結(jié)升華： ，若知道三邊的長度或三邊的關(guān)系式，求角的大小，一般用余弦定理；，要注意公式中的邊角位置關(guān)系.舉一反三：【變式1】已知中, , , 求角.【答案】根據(jù)余弦定理：，∵， ∴【變式2】在中，角所對的三邊長分別為，若，求的各角的大?。敬鸢浮吭O(shè)，，根據(jù)余弦定理得：，∵，∴；同理可得；∴【變式3】在中，若，求角.【答案】∵， ∴∵， ∴類型三：正、余弦定理的綜合應(yīng)用例4．在中，已知，，求及.思路點撥: 畫出示意圖，由其中的邊角位置關(guān)系可以先用余弦定理求邊，然后繼續(xù)用余弦定理或正弦定理求角.解析：⑴由余弦定理得：===∴⑵求可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：（法一：余弦定理） ∵，∴（法二：正弦定理） ∵又∵，∴＜，即＜＜∴總結(jié)升華：畫出示意圖，數(shù)形結(jié)合，正確選用正弦、余弦定理，可以使解答更快、更好.舉一反三：【變式1】在中，已知, , .求和.【答案】由余弦定理得：， ∴由正弦定理得：，因為為鈍角，則為銳角， ∴. ∴.【變式2】在中，已知角所對的三邊長分別為，若，，求角和【答案】根據(jù)余弦定理可得： ∵， ∴ ； ∴由正弦定理得：.其他應(yīng)用題詳解一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1．如圖所示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20176。，燈塔B在觀察站C的南偏東40176。，則燈塔A與燈塔B的距離為( )A．a(chǎn) km km km D．2a km解析 利用余弦定理解△∠ACB＝120176。，在△ACB中，由余弦定理得AB2＝AC2＋BC2－2ACBCcos
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