蘇教版高中數(shù)學必修512余弦定理之四(編輯修改稿)
2025-12-24 08:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 in2B =8R2sinBsinCcosBcosC， 所以 8R2sin2Bsin2C=8R2sinBsinCcosBcosC， 因為 sinBsinC≠0， 所以 sinBsinC=cosBcosC， 即 cos(B+C)=0， 從而 ∠ B+∠ C=90176。 ， ∠ A=90176。 ， 故 △ ABC為直角三角形。 解 2：將已知等式變形為 b2(1－ cos2C)+c2(1－ cos2B)=2bccosBcosC， 由余弦定理得 變式訓練： 在△ ABC中，若 b2sin2C+c2sin2B =2bccosBcosC， 試判斷三角形的形狀。 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2( ) ( )22a b c a c bb c b ca b a c? ? ? ?? ? ?2 2 2 2 2 2222a c b a b cbca c a b? ? ? ?? ? ?即得， 2 2 2 2 2 2 2222[ ( ) ( ) ]4a b c a c bbca? ? ? ? ???得 b2+c2=a2， 故△ ABC是直角三角形。 變式訓練： 在△ ABC中，若 b2sin2C+c2sin2B =2bccosBcosC， 試判斷三角形的形狀。 ? ?2 2 23. 122AM AB C BCAM AB AC BC??例 如 圖 ， 為 中 邊 上 的 中 線 ，求 證 ：?B A C Ｍ ? ?2 2 21 22A M A
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