高中數(shù)學北師大版必修5正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用導學案(編輯修改稿)
2025-01-13 02:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 考題變式 (我來改編 ): 第 3課時 正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用 知識體系梳理 問題 1:正弦 余弦 問題 2: = = b2=c2+a22accos B、 c2=a2+b22abcos C、 a2=b2+c22bccos A 問題 3:(1)兩角及任一邊 (2)兩邊及一邊的對角 問題 4:(1)三角形的三邊 (2)兩邊和夾角 (3)兩邊及其中一邊的對角 基礎(chǔ)學習交流 由正弦定理可得 b2c2a2= ac,由余弦定理可得 cos B= = ,故角 B為 150176。 . ∵ 6sin A=4sin B=3sin C,∴ 6a=4b= a=1,則 b= ,c=2,由余弦定理可知 cos B= = . 根據(jù)余弦定理 ,a2=b2+c22bccos A,∴ 72=b2+522178。 b178。5cos 120176。, ∴b 2+5b24=0,∴b= 3或 b=8(舍去 ). : (1)如圖 ,作 AD⊥ BC交 BC 于點 D, 則 sin C= = ,則 C=60176。 . (2)由余弦定理可知 c2=a2+b22abcos C, 則 21=a2+162179。a179。 4179。 , 即 a24a5=0,解得 a=5或 a=1(舍去 ), 所以 a=5. 重點難點探究 探究一 :【解析】由已知條件可得 sin A= ,sin B= , 而 sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B= , 根據(jù)正弦定理 = 得 c= . 【答案】 【小結(jié)】正弦定理是一個連比等式 ,在運用此定理時 ,只要知道其比值或等量關(guān)系就可以通過約分達到解決問題的目的 ,在解題時要學會靈活運用 . 探究二 :【解析】由余弦定理 ,得 c2=a2+b22abcos C =22+(2 )22179。 2179。 2 cos 15176。 =4+88 179。 =84 , ∴c= . 而在求 A時 ,可以應(yīng)用正弦定理或余弦定理 . (法一 )由正弦定理 ,得 sin A= = = = . ∵ba ,∴BA. 又 ∵ 0176。 A180
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