【正文】 A+sin B)2sin2C=3sin A178。 A180176。sin 45176。, 即 A=60176。 =120176。, ∴ 2cos A+2cos B=2[cos A+cos(120176。 +45176。 2179。 或 120176。cos C= . 問題 3:在解三角形時(shí) ,正弦定理可解決兩類問題 : (1)已知 ,求其他邊或角 。(2)當(dāng) a=2,2sin A=sin C時(shí) ,求 b及 c的長 . △ ABC的內(nèi)角 A,B,C的對邊分別為 a,b,c,asin A+csin C asin C=bsin B. (1)求 B。 b178。,180176。 BCcos C=9+492179。tan B= ,即 sin B= ,∴ 角 B的值為 或 . :∵ (sin A+sin B)2sin2C=3sin A178。 C180176。 7179。 . 由余弦定理 c2=a2+b22abcos C,得 b2177。, ∴b 2+5b24=0,∴b= 3或 b=8(舍去 ). : (1)如圖 ,作 AD⊥ BC交 BC 于點(diǎn) D, 則 sin C= = ,則 C=60176。, b=2,求 a,c. 在 △ ABC中 ,BC=7,AC=3,cos C= ,則 A的大小為 ( ). A. B. C. D. 在 △ ABC中 ,已知角 A、 B、 C的對邊分別為 a、 b、 c,且 2c2=(2ab)a+(2ba)b. (1)求角 C的大小 。余弦定理 .余弦定理的推論用公式表示為 :cos A= 。 或 150176。 4179。已知兩邊和一邊的對角 ,該三角形具有不唯一性 ,通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷 . 思維拓展應(yīng)用 應(yīng)用一 :(1)由正弦定理得 a2+c2 ac=b2. 由余弦定理得 b2=a2+c22accos B, 故 cos B= ,因此 B=45176。, 又 A+B+C=180176。 C=180176。 = ,又因?yàn)?ba,故 A=30176。 = =1+