【正文】 研究尼羅河水運行的規(guī)律 ,準備測量各種數(shù)據(jù) .當尼羅河漲水時 ,古埃及人想測量某處河面的寬度 (如圖 ),如果古埃及人通過測量得到了AB的長度 ,∠ BAC,∠ ABC的大小 ,那么就可以求解出河面的寬度 CD,古埃及人是如何利用這些數(shù)據(jù)計算的呢 ? 問題 1:在上面的問題中 , △ ABC的已知元素有 和邊 . 若 AB=2,∠ ABC=30176。 =45176。, C=45176。 60176。 120176。, b= = =2 sin(30176。 60176。 AC=180176。, c= = 。sin 45176。 A=90176。, 求 B、 C及 b的值 . △ ABC中 ,A=60176。 .下列對三角形解的情況的判斷中 ,正確的是 ( ). △ ABC中 ,已知 a=5 ,c=10,A=30176。 或 15176。 . 由 = 得 a= = =10 . 由 = 得 b= = =20sin 75176。 . 于是正確的解答如下 : 由正弦定理得 = , = , ∴ sin A= . ∵ab ,∴A= 60176。 (B+C)=180176。 ?a=c= . 3. ∶1∶2 根據(jù) cos A= ,cos B= 可得 :A=60176。, 所以 C=90176。 +75176。 . 當 A=60176。 =sin(30176。 或 135176。, C=30176。, C=75176。 . :因為 △ ABC中 ,tan A=2,所以 A是銳角 , 又 =2,sin2A+cos2A=1, 聯(lián)立解得 sin A= ,再由正弦定理得 = ,代入數(shù)據(jù)解得 a=2 . 重點難點探究 探究一 :【解析】在 △ ABC中 ,根據(jù)正弦定理 : = = =2R, ∵ s